设函数f(x)=x+ln(x+1+x2)，则对于任意的实数a和b，a+b＜0是f（a）+f（b）＜0的（　　）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分且必要

题型：不详难度：来源：

设函数f(x)=x+ln(x+

1+x2

)，则对于任意的实数a和b，a+b＜0是f（a）+f（b）＜0的（　　）

A．必要不充分条件	B．充分不必要条件
C．充分且必要条件	D．既不充分又不必要条件

答案

显然，函数f(x)=x+ln(x+

1+x2

)在R上是递增函数，
而且是奇函数，于是，由a+b＜0，得a＜-b，有f（a）＜f（-b）=-f（b），
即f（a）+f（b）＜0．反过来，也成立．
故选C．