已知相交直线l、m都在平面α内,并且都不在平面β内,若命题p:l、m中至少有一条与β相交;命题q:α与β相交,则p是q的( )A.不充分也不必要条件B.充分而
题型:不详难度:来源:
已知相交直线l、m都在平面α内,并且都不在平面β内,若命题p:l、m中至少有一条与β相交;命题q:α与β相交,则p是q的( )A.不充分也不必要条件 | B.充分而不必要条件 | C.必要而不充分条件 | D.充分必要条件 |
|
答案
由题意此问题等价与判断 ①命题:已知相交直线l和m都在平面α内,且都不在平面β内,若l,m中至少有一条与β相交,则平面α与平面β相交, ②命题:已知相交直线l和m都在平面α内,并且都不在平面β内,若α与β相交,则l,m中至少有一条与β相交的真假; 对于①命题此处在证明必要性,因为平面α内两相交直线l和m至少一个与β相交,不妨假设直线l与β相交,交点为p,则p属于l同时属于β面,所以α与β有公共点,且由相交直线l和m都在平面α内,并且都不在平面β可知平面α与β必相交故①命题为真 对于②命题此处在证充分性,因为平α与β相交,且相交直线l和m都在平面α内,且都不在平面β内,若l,m都不与β相交,则l,m直线都与交线平行,在平面α内则l,m就得平行与l,m为交线矛盾,故②命题也为真. 故选D |
举一反三
如果不等式|x-a|<1成立的充分不必要条件是<x<,则实数a的取值范围是( ) |
已知p:x=3,q:x2-x-6=0,那么p是q的( )A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 | C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
|
若“x2-3x+2≠0”是“x≠1”的( )条件.A.充分不必要 | B.必要不充分 | C.充要 | D.既不充分也不必要 |
|
在△ABC中,设命题p:==,命题q:△ABC是等边三角形,那么命题p是命题q的( )A.充要条件 | B.必要不充分条件 | C.充分不必要条件 | D.即不充分也不必要条件 |
|
函数f(x)=x2-2ax-3在区间[1,2]上存在反函数的充分必要条件是( )A.a∈(-∞,1] | B.a∈[2,+∞) | C.α∈[1,2] | D.a∈(-∞,1]∪[2,+∞) |
|
最新试题
热门考点