已知相交直线l、m都在平面α内，并且都不在平面β内，若命题p：l、m中至少有一条与β相交；命题q：α与β相交，则p是q的（ ）A．不充分也不必要条件B．充分而
题型：不详难度：来源：
已知相交直线l、m都在平面α内，并且都不在平面β内，若命题p：l、m中至少有一条与β相交；命题q：α与β相交，则p是q的（ ）| A．不充分也不必要条件 | B．充分而不必要条件 | | C．必要而不充分条件 | D．充分必要条件 |
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答案
由题意此问题等价与判断
①命题：已知相交直线l和m都在平面α内，且都不在平面β内，若l，m中至少有一条与β相交，则平面α与平面β相交，
②命题：已知相交直线l和m都在平面α内，并且都不在平面β内，若α与β相交，则l，m中至少有一条与β相交的真假；
对于①命题此处在证明必要性，因为平面α内两相交直线l和m至少一个与β相交，不妨假设直线l与β相交，交点为p，则p属于l同时属于β面，所以α与β有公共点，且由相交直线l和m都在平面α内，并且都不在平面β可知平面α与β必相交故①命题为真
对于②命题此处在证充分性，因为平α与β相交，且相交直线l和m都在平面α内，且都不在平面β内，若l，m都不与β相交，则l，m直线都与交线平行，在平面α内则l，m就得平行与l，m为交线矛盾，故②命题也为真．
故选D |
举一反三
| 如果不等式|x-a|＜1成立的充分不必要条件是＜x＜，则实数a的取值范围是（ ） |
已知p：x=3，q：x2-x-6=0，那么p是q的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 | | C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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若“x2-3x+2≠0”是“x≠1”的（ ）条件．| A．充分不必要 | B．必要不充分 | | C．充要 | D．既不充分也不必要 |
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在△ABC中，设命题p：==，命题q：△ABC是等边三角形，那么命题p是命题q的（ ）| A．充要条件 | B．必要不充分条件 | | C．充分不必要条件 | D．即不充分也不必要条件 |
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函数f（x）=x2-2ax-3在区间[1，2]上存在反函数的充分必要条件是（ ）| A．a∈（-∞，1] | B．a∈[2，+∞） | | C．α∈[1，2] | D．a∈（-∞，1]∪[2，+∞） |
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