在△ABC中，sinAcosA=2cosC+cosA2sinC-sinA是角A、B、C成等差数列的（　　）A．充分非必要条件B．充要条件C．充分不必要条件D．必

题型：不详难度：来源：

在△ABC中，

sinA

cosA

=

2cosC+cosA

2sinC-sinA

是角A、B、C成等差数列的（　　）

A．充分非必要条件	B．充要条件
C．充分不必要条件	D．必要不充分条件

答案

在△ABC中，

sinA

cosA

=

2cosC+cosA

2sinC-sinA

⇔2sinA•sinC-sin²A=2cosA•cosC+cos²A
⇔2sinA•sinC-2cosA•cosC=cos²A+sin²A=1
⇔-2cos（A+C）=1
⇔cos（A+C）=-

1

2

⇔A+C=

2π

3

=2B
⇔角A、B、C成等差数列
故

sinA

cosA

=

2cosC+cosA

2sinC-sinA

是角A、B、C成等差数列的充要条件．
故选B．