在△ABC中,“AB•AC=BA•BC”是“|AC|=|BC|”(  )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

在△ABC中,“AB•AC=BA•BC”是“|AC|=|BC|”(  )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

题型:福建模拟难度:来源:
在△ABC中,“


AB


AC
=


BA


BC
”是“|


AC
|=|


BC
|”(  )
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
答案
因为在△ABC中


AB


AC
=


BA


BC
等价于


AB


AC
-


BA


BC
=0等价于


AB
•(


AC
+


BC
)=0,
因为


AC
+


BC
的方向为AB边上的中线的方向.
即AB与AB边上的中线相互垂直,则△ABC为等腰三角形,故AC=BC,
|


AC|
=|


BC
|
,所以为充分必要条件.
故选C.
举一反三
tanα=
3
4
,且sinα•cotα<0”是“sinα=-
3
5
”的(  )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
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已知复数z=
(tanθ-


3
)i-1
i
,则“θ=
π
3
”是“z是纯虚数”的(  )
A.充要条件B.必要不充分条件
C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件
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设集合A={x|
x
x-1
<0},B={x|x-2<2}那么“m∈A”是“m∈B”(  )
A.充分而不必要条件B.必要而不充分
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
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已知条件p:x>2,条件q:x>0,则p是q的(  )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
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已知p、q为两个命题,则“p∨q是假命题”是“¬p为真命题”的(  )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
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