在△ABC中，“AB•AC=BA•BC”是“|AC|=|BC|”（　　）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

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在△ABC中，“AB•AC=BA•BC”是“|AC|=|BC|”（　　）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

题型：福建模拟难度：来源：
在△ABC中，“


AB
•


AC
=


BA
•


BC
”是“|


AC
|=|


BC
|”（　　）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
答案
因为在△ABC中


AB
•


AC
=


BA
•


BC
等价于


AB
•


AC
-


BA
•


BC
=0等价于


AB
•（


AC
+


BC
）=0，
因为


AC
+


BC
的方向为AB边上的中线的方向．
即AB与AB边上的中线相互垂直，则△ABC为等腰三角形，故AC=BC，
即|


AC|
=|


BC
|，所以为充分必要条件．
故选C．
举一反三
“tanα=
3
4
，且sinα•cotα＜0”是“sinα=-
3
5
”的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
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已知复数z=
(tanθ-


3
)i-1
i
，则“θ=
π
3
”是“z是纯虚数”的（　　）
A．充要条件B．必要不充分条件
C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件
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设集合A={x|
x
x-1
＜0}，B={x|x-2＜2}那么“m∈A”是“m∈B”（　　）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
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已知条件p：x＞2，条件q：x＞0，则p是q的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
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已知p、q为两个命题，则“p∨q是假命题”是“￢p为真命题”的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
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