“a=3”是“直线ax+y+3a=0和直线3x+(a-2)y=a-8平行且不重合”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要
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“a=3”是“直线ax+y+3a=0和直线3x+(a-2)y=a-8平行且不重合”的( )A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 | C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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答案
若a=3时,两条直线分别为3x+y+9=0和直线3x+y+5=0,此时两直线平行且不重合. 若“直线ax+y+3a=0和直线3x+(a-2)y=a-8平行且不重合”则a(a-2)-3=0,解得a=-1或a=3. 当a=-1时,两直线方程分别为-x+y-3=0和3x-3y+9=0,此时两直线重合,所以a=-1不成立,舍去. 所以“a=3”是“直线ax+y+3a=0和直线3x+(a-2)y=a-8平行且不重合”的充要条件. 故选C. |
举一反三
已知a∈R,则“a<2”是“|x-2|+|x|>a恒成立”的( )A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 | C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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若a∈R,则a=2是(a-1)(a-2)=0的( )A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 | C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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若a、b∈R,则使不等式a|a+b|<|a|(a+b)成立的充要条件是( )A.a>0且b<-a | B.a>0且b>-a | C.a<0且b>-a | D.a<0且b<-a |
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设向量=(2,x-1),=(x+1,4),则“x=3”是“∥”的( )A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 | C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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已知p:直线a与平面α内无数条直线垂直,q:直线a与平面α垂直.则p是q的( )A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 | C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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