已知a∈R，则“a＜2”是“|x-2|+|x|＞a恒成立”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
题型：浙江模拟难度：来源：
已知a∈R，则“a＜2”是“|x-2|+|x|＞a恒成立”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 | | C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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答案
函数y=|x-2|+|x|的值域为[2，+∞）
则当a＜2时，|x-2|+|x|＞a恒成立
反之若，|x-2|+|x|＞a，则说明a小于函数y=|x-2|+|x|的最小值2恒成立，即a＜2
故“a＜2”是“|x-2|+|x|＞a恒成立”的充要条件
故选C |
举一反三
若a∈R，则a=2是（a-1）（a-2）=0的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 | | C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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若a、b∈R，则使不等式a|a+b|＜|a|（a+b）成立的充要条件是（ ）| A．a＞0且b＜-a | B．a＞0且b＞-a | C．a＜0且b＞-a | D．a＜0且b＜-a |
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设向量=（2，x-1），=（x+1，4），则“x=3”是“∥”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 | | C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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已知p：直线a与平面α内无数条直线垂直，q：直线a与平面α垂直．则p是q的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 | | C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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设命题甲为：0＜x＜5；命题乙为：|x-2|＜3．那么（ ）| A．甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件 | | B．甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件 | | C．甲是乙的充要条件 | | D．甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 |
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