若a、b∈R，则使不等式a|a+b|＜|a|（a+b）成立的充要条件是（ ）A．a＞0且b＜-aB．a＞0且b＞-aC．a＜0且b＞-aD．a＜0且b＜-a
题型：不详难度：来源：
若a、b∈R，则使不等式a|a+b|＜|a|（a+b）成立的充要条件是（ ）| A．a＞0且b＜-a | B．a＞0且b＞-a | C．a＜0且b＞-a | D．a＜0且b＜-a |
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答案
①当a＞0，a+b＞0时，
不等式a（a+b）＜a（a+b），
此时式子不成立．
②当a＞0，a+b＜0时，
不等式为-（a+b）a＜a（a+b）．
∵a＞0，所以不等式变为：-（a+b）＜a+b，
整理后得，a+b＞0，矛盾．
③当a＜0，a+b＜0时，
不等式为-a（a+b）＜-a（a+b）
∴显然式子不成立
④当a＜0，a+b＞0时
不等式为：a（a+b）＜-a（a+b）
∵a（a+b）＜0而-a（a+b）＞0
∴不等式恒成立．
故选：C |
举一反三
设向量=（2，x-1），=（x+1，4），则“x=3”是“∥”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 | | C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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已知p：直线a与平面α内无数条直线垂直，q：直线a与平面α垂直．则p是q的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 | | C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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设命题甲为：0＜x＜5；命题乙为：|x-2|＜3．那么（ ）| A．甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件 | | B．甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件 | | C．甲是乙的充要条件 | | D．甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 |
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“cosx=1”是“sinx=0”的（ ）| A．充分而不必要条件 | B．必要而不充分条件 | | C．充分必要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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命题p：x2＞4，q：x＞2，则p是q的（ ）条件．| A．充分不必要 | B．必要不充分 | | C．充要 | D．既不充分也不必要 |
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