如图,AB是⊙O直径,D为⊙O上一点,AT平分∠BAD交⊙O于点T,过T作AD的垂线交AD的延长线于点C.(1)求证:CT为⊙O的切线;(2)若⊙O半径为2,C
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如图,AB是⊙O直径,D为⊙O上一点,AT平分∠BAD交⊙O于点T,过T作AD的垂线交AD的延长线于点C.(1)求证:CT为⊙O的切线;(2)若⊙O半径为2,C
题型:不详
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如图,AB是⊙O直径,D为⊙O上一点,AT平分∠BAD交⊙O于点T,过T作AD的垂线交AD的延长线于点C.
(1)求证:CT为⊙O的切线;
(2)若⊙O半径为2,CT=
,求AD的长.
答案
(1)证明见试题解析;(2)2.
解析
试题分析:(1)连接OT,根据角平分线的性质,以及直角三角形的两个锐角互余,证得CT⊥OT,CT为⊙O的切线;
(2)证明四边形OTCE为矩形,求得OE的长,在直角△OAE中,利用勾股定理即可求解.
试题解析:(1)连接OT,∵OA=OT,∴∠OAT=∠OTA,又∵AT平分∠BAD,∴∠DAT=∠OAT,∴∠DAT=∠OTA,∴OT∥AC,又∵CT⊥AC,∴CT⊥OT,∴CT为⊙O的切线;
(2)解:过O作OE⊥AD于E,则E为AD中点,又∵CT⊥AC,∴OE∥CT,∴四边形OTCE为矩形,∵CT=
,∴OE=
,又∵OA=2,∴在Rt△OAE中,
,∴AD=2AE=2.
举一反三
如图,A、B、C是⊙O上的三点,已知∠O=60°,则∠C=( )
A.20° B.25° C.30° D.45°
题型:不详
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下列命题中的假命题是( )
A.三角形的外心到三角形各顶点的距离相等
B.三角形的外心到三角形三边的距离相等
C.三角形外心一定在三角形一边的中垂线上
D.三角形任意两边的中垂线的交点是三角形的外心
题型:不详
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如图,A,B,C三点在⊙O上,且AB是⊙O的直径,半径OD⊥AC,垂足为F,若∠A=30º,OF=3,则OA=
,AC=
.
题型:不详
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如图,AB是⊙O的弦,半径OA=20cm,∠AOB=120°,求△AOB的面积.
题型:不详
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如图AB是⊙O的直径,PA切⊙O于A,OP交⊙O于C,连接BC,若∠P=30度,求∠B的度数.
题型:不详
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