“x＜0，y＞0”是“x2+y2xy≤-2的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件

题型：青岛一模难度：来源：

“x＜0，y＞0”是“

x2+y2

xy

≤-2的（　　）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

答案

由于

x2+y2

xy

=

x

y

+

y

x

，
当x＜0，y＞0时，

y

x

＜0，∴

x2+y2

xy

=

x

y

+

y

x

=-(-

x

y

-

y

x

)≤-

- x y ×(- y x )

=-2，故充分性成立；
反之，当

x2+y2

xy

=

x

y

+

y

x

≤-2时，根据字母x，y的对称性可知，也有可能x＞0，y＜0，不一定有“x＜0，y＞0”，故必要性不成立．
故“x＜0，y＞0”是“

x2+y2

xy

≤-2的充分不必要条件．
故选A．