m、n∈R，a、b、c是共起点的向量，a、b不共线，c=ma+nb，则a、b、c的终点共线的充分必要条件是（　　）A．m+n=-1B．m+n=0C．m-n=1D

题型：蚌埠二模难度：来源：

m、n∈R，

a

、

b

、

c

是共起点的向量，

a

、

b

不共线，

c

=m

a

+n

b

，则

a

、

b

、

c

的终点共线的充分必要条件是（　　）

A．m+n=-1

B．m+n=0

C．m-n=1

D．m+n=1

答案

因为

a

、

b

、

c

的终点共线，所以

c

-

a

，

c

-

b

，这两个向量肯定共线
∵

c

=m

a

+n

b

∴

c

-

a

=(m-1)

a

+n

b

c

-

b

=m

a

+(n-1)

b

因为共线，所以系数成比例
∴

m-1

n

=

m

n-1

∴m+n=1
反之，若m+n=1，可得

a

、

b

、

c

的终点共线
故选D．