“x（x-5）＜0成立”是“|x-1|＜4成立”的______条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”之一）
题型：不详难度：来源：
| “x（x-5）＜0成立”是“|x-1|＜4成立”的______条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”之一） |
答案
解不等式x（x-5）＜0可得0＜x＜5，
解不等式|x-1|＜4可得-4＜x-1＜4，即-3＜x＜5，
因为集合{x|0＜x＜5}是集合{x|-3＜x＜5}的真子集，
所以“x（x-5）＜0成立”是“|x-1|＜4成立”的充分不必要条件，
故答案为：充分不必要 |
举一反三
| 求证：关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为-1的充要条件是a-b+c=0． |
已知a，b，c，d为实数，且c＞d．则“a＞b”是“a-c＞b-d”的（ ）| A．充分而不必要条件 | B．必要而不充分条件 | | C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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“a+c＞b+d”是“a＞b且c＞d”的（ ）| A．必要不充分条件 | B．充分不必要条件 | | C．充分必要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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“函数f（x）（x∈R）存在反函数”是“函数f（x）在R上为增函数”的（ ）| A．充分而不必要条件 | B．必要而不充分条件 | | C．充分必要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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已知a，b都是实数，那么“a2＞b2”是“a＞b”的（ ）| A．充分而不必要条件 | B．必要而不充分条件 | | C．充分必要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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