在下列3个结论中,正确的有( )①x2>4是x3<-8的必要不充分条件;②在△ABC中,AB2+AC2=BC2是△ABC为直角三角形的充要条件;③若a,b∈R
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在下列3个结论中,正确的有( ) ①x2>4是x3<-8的必要不充分条件; ②在△ABC中,AB2+AC2=BC2是△ABC为直角三角形的充要条件; ③若a,b∈R,则“a2+b2≠0”是“a,b不全为0”的充要条件. |
答案
对于结论①,由x3<-8⇒x<-2⇒x2>4,但是x2>4⇒x>2或x<-2⇒x3>8或x3<-8,不一定有x3<-8,故①正确; 对于结论②,当B=90°或C=90°时不能推出AB2+AC2=BC2,故②错; 对于结论③,由a2+b2≠0⇒a,b不全为0,反之,由a,b不全为0⇒a2+b2≠0,故③正确. 故选C. |
举一反三
“-3<m<5”是“方程+=1表示椭圆”的( )A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 | C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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“x2>2012”是“x2>2011”的( )A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 | C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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“|x|=|y|”是“x=y”的( )A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 | C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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设集合A={x|x(x-1)<0},B={x|0<x<3},那么“m∈A”是“m∈B”的______条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分又不必要”). |
已知条件p:|x-1|>a和条件q:2x2-3x+1>0,则使p是q的充分不必要条件的最小正整数a=______. |
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