已知a∈R,x>0,y>0,且x+y=1,则“a≤8”是“1x+4y≥a恒成立”的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条

已知a∈R,x>0,y>0,且x+y=1,则“a≤8”是“1x+4y≥a恒成立”的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条

题型:不详难度:来源:
已知a∈R,x>0,y>0,且x+y=1,则“a≤8”是“
1
x
+
4
y
≥a恒成立”的(  )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
答案
∵已知a∈R,x>0,y>0,且x+y=1,
1
x
+
4
y
=(x+y)(
1
x
+
4
y
)=5+
y
x
+
4x
y
≥9,当且仅当 x=
1
3
且 y=
2
3
时,取等号.
故“
1
x
+
4
y
≥a恒成立”等价于a≤9.
而{a|a≤8}?{a|a≤9},故“a≤8”是“
1
x
+
4
y
≥a恒成立”的充分不必要条件,
故选A.
举一反三
已知p:a,b,c,d等比数列,q:ad=bc,则p是q的(  )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
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已知x为实数,则“
1
x
<1
”是“x>1”的(  )
A.充分非必要条件B.必要非充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
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已知p、q为命题,则“p∨q为真命题”是“p∧q为真命题”的(  )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分又不必要条件
题型:不详难度:| 查看答案
“ab≠0”是“a≠0”的(  )
A.充分条件B.必要条件
C.充要条件D.既不充分又不必要条件
题型:不详难度:| 查看答案
设φ∈R,则“φ=0”是“f(x)=sin(x+φ)(x∈R)为奇函数”的(  )
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
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