已知a∈R，x＞0，y＞0，且x+y=1，则“a≤8”是“1x+4y≥a恒成立”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条

题型：不详难度：来源：

已知a∈R，x＞0，y＞0，且x+y=1，则“a≤8”是“

1

x

+

4

y

≥a恒成立”的（　　）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

答案

∵已知a∈R，x＞0，y＞0，且x+y=1，
∴

1

x

+

4

y

=（x+y）（

1

x

+

4

y

）=5+

y

x

+

4x

y

≥9，当且仅当 x=

1

3

且 y=

2

3

时，取等号．
故“

1

x

+

4

y

≥a恒成立”等价于a≤9．
而{a|a≤8}?{a|a≤9}，故“a≤8”是“

1

x

+

4

y

≥a恒成立”的充分不必要条件，
故选A．