已知a,b,c均为大于0的实数,设命题P:以a,b,c为长度的线段可以构成三角形的三边,命题Q:a2+b2+c2<2(ab+bc+ca),则P是Q的( )A.
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已知a,b,c均为大于0的实数,设命题P:以a,b,c为长度的线段可以构成三角形的三边,命题Q:a2+b2+c2<2(ab+bc+ca),则P是Q的( )A.充分但不必要条件 | B.必要但不充分条件 | C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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答案
若命题P:以a,b,c为长度的线段可以构成三角形的三边,为真命题 则根据三角形任意两边之长大于第三边,则 2(ab+bc+ca)=ab+bc+ab+ca+bc+ca=b(a+c)+a(b+c)+c(b+a)>a2+b2+c2 即P是Q的充分条件 当a=1,b=2,c=3时,a2+b2+c2<2(ab+bc+ca)成立,但以a,b,c为长度的线段可以构不成三角形的三边, 故P是Q的不必要条件 故选A. |
举一反三
设x1、x2∈R,则“x1>1且x2>1”是“x1+x2>2且x1x2>1”的( )条件.A.充分不必要 | B.必要不充分 | C.充要 | D.不充分不必要 |
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“θ=”是“sinθ=”的( ) 条件.A.充分而不必要 | B.必要而不充分 | C.充分必要 | D.既不充分也不必要 |
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条件“log2x<1”是条件“x<2”的( )A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 | C.充要条件 | D.既不充分又不必要条件 |
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“1<x<2”是“x<2”成立的( )A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 | C.充分必要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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“α=2kπ+(k∈Z)”是“sin2α=”的( )A.充分而不必要条件 | B.必要而不充分条件 | C.充分必要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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