两个命题p：对任意x∈R，都有sinx+cosx≤32；q：若a，b，c为实数，则b2=ac是a，b，c成等比数列的充要条件，则（　　）A．p且q为真B．p或q

题型：不详难度：来源：

两个命题p：对任意x∈R，都有sinx+cosx≤

3

2

；q：若a，b，c为实数，则b²=ac是a，b，c成等比数列的充要条件，则（　　）

A．p且q为真	B．p或q为假
C．“非p”且q为真	D．p且“非q”为真

答案

因为sinx+cosx=

2

sin(x+

π

4

)≤

2

，所以sinx+cosx≤

3

2

成立，即命题p为真．
若a=b=c=0，满足b²=ac，此时a，b，c不能成等比数列，所以命题q为假命题．
所以p且q为假命题，p或q为真命题，非p且q为假命题，p且非q为真，所以D正确．
故选D．