已知O为平面内一定点，设条件p：动点M满足OM=OA+λ（AB+AC），λ∈R；条件q：点M的轨迹通过△ABC的重心．则条件p是条件q的（　　）A．充要条件B．

题型：不详难度：来源：

已知O为平面内一定点，设条件p：动点M满足

+λ（

），λ∈R；条件q：点M的轨迹通过△ABC的重心．则条件p是条件q的（　　）

A．充要条件	B．充分不必要条件
C．必要不充分条件	D．既不充分也不必要条件

答案

条件p：动点M满足

+λ（

），设BC的中点为D，
则有

=2λ

，故

和

共线，所以A、M、D三点共线，
即点M在△ABC的中线AD上，故点M的轨迹通过△ABC的重心．即p?q；
反之，若点M的轨迹通过△ABC的重心，设△ABC的重心为G，
如M的轨迹为线段BG，当M在点B时，不存在λ使

+λ(

)成立．
故选B

举一反三

已知α，β表示两个互相垂直的平面，a，b表示一对直线，则a⊥b的一个充分条件是（　　）

A．a∥α，b⊥β

B．a∥α，b∥β

C．a⊥α，b∥β

D．a⊥α，b⊥β

题型：宁波二模难度：| 查看答案

“x²=x+2”是“|x|=

x+2

”的______条件（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”）．

题型：不详难度：| 查看答案

在平面直角坐标系xOy中，“ab＞0”是“方程ax²+by²=1的曲线为椭圆”的______条件（填写“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”和“既不充分也不必要”之一）．

题型：不详难度：| 查看答案

命题甲：向量

，

共线，命题乙：向量

，

所在的直线平行．则甲是乙的（　　）

A．必要不充分条件	B．充分不必要条件
C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件

题型：不详难度：| 查看答案

设φ∈R，则“φ=0”是“f（x）=cos（x+φ）（x∈R）为偶函数”的（　　）

A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件

题型：天津难度：| 查看答案