已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈R），则“f（x）是奇函数”是“φ=π2”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要

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已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈R），则“f（x）是奇函数”是“φ=

π

2

”的（　　）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件

答案

若φ=

π

2

，
则f（x）=Acos（ωx+

π

2

）
?f（x）=Asin（ωx）（A＞0，ω＞0，x∈R）是奇函数；
若f（x）是奇函数，
?f（0）=0，
∴f（0）=Acos（ω×0+φ）=Acosφ=0．
∴φ=kπ+

π

2

，k∈Z，不一定有φ=

π

2

“f（x）是奇函数”是“φ=

π

2

”必要不充分条件．
故选B．