已知集合M={x|x<-3 或x>5} ,P={x| (x-a )(x-8 )≤0} . (1) 求实数a 的取值范围,使它成为M ∩P={x
题型:同步题难度:来源:
已知集合M={x|x<-3 或x>5} ,P={x| (x-a )(x-8 )≤0} . |
(1) 求实数a 的取值范围,使它成为M ∩P={x|5<x ≤8} 的充要条件; (2) 求实数a 的一个值,使它成为M∩P={x|5<x ≤8} 的 一个充分但不必要条件; (3) 求实数a 的取值范围,使它成为M ∩P={x|5<x ≤8}的一个必要但不充分条件. |
答案
解:(1)由M∩P={x|5<x≤8},得-3≤a≤5, 因此M∩P={x|5<x≤8}的充要条件是{a|-3≤a≤5}. (2)求实数a的一个值,使它成为M∩P={x|5<x≤8}的一个充分但不必要条件,就是在集合{a|-3≤a≤5}中取一个值,如取a=0,此时必有M∩P={x|5<x≤8};反之,M∩P={x|5<x≤8}未必有a=0,故a=0是所求的一个充分但不必要条件.(答案不唯一) (3)求实数a的取值范围,使它成为M∩P={x|5<x≤8}的一个必要但不充分条件就是另求一个集合,故{a|-3≤a≤5}是它的一个真子集.如果{a|a≤5}时,未必有M∩P={x|5<x≤8},但是M∩P={x|5<x≤8}时,必有a≤5,故{a|a≤5}是所求的一个必要但不充分条件.(答案不唯一) |
举一反三
命题“x∈R,|x|+|x-1|>m”是真命题的充要条件是 |
已知a ,b ,c ,d 为实数,则“c>d 且a>b”是“a+c>b+d”的 |
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A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 |
一元二次方程ax2+2x+1=0(a ≠0) 有一个正根和一个负根的充要条件是 |
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A.a<0 B.a>0 C.a<-1 D.a>1 |
“p或q是假命题”是“非p 为真命题”的 |
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A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 |
命题p :,x2-2x>a成立,是命题q:a≤1的 |
[ ] |
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 |
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