试题分析:本题考查导数的运算,利用导数研究函数的单调性、最值等基础知识,考查分类讨论思想和运算能力.第一问,先求函数与的导数,由于,所以列出等式,解方程求出的值,由于的值有2个,所以分情况分别求出与的解析式;第二问,因为,所以第一问的结论选择的情况,所以确定了与的解析式,当时,是特殊情况,单独考虑,只需在时大于等于0即可,而当时,,所以只需判断的单调性,判断出在时,取得最小值且最小值为,所以. 试题解析:(1)由,得, 由,得. 又由题意可得, 即,故或. 所以当时,,; 当时,,.(6分) (2) ,,. 当时,, 在上为减函数,; 当时,, 在上为增函数,,且. 要使不等式在上恒成立,当时,为任意实数; 当时,, 而. 所以. (13分) |