已知命题p：|x-1|<a(a>0) ；命题q ：x2+21>10x ，且p是q的既不充分也不必要条件，求a 的取值范围．

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已知命题p：|x-1|<a(a>0) ；命题q ：x²+21>10x ，且p是q的既不充分也不必要条件，求a 的取值范围．

答案

解：由|x-1|<a （a>0 ），解得1-a<x<1+a ，
所以命题p对应的集合为A={x|1-a <x<1+a，a>0} ，
命题q 对应的集合记为B={x|x<3，或x>7} ．
显然集合

即

所以p不是q的必要条件．
如果p 是q 的充分条件，则p

q，即A

B．
所以1+a≤3，或1-a≥7．
又a>0，所以0<a≤2．
所以如果p 是q 的既不充分也不必要条件，应有a>2．

举一反三

下列“若p ，则q”的命题中，哪些命题中的p 是q 的充分条件？   (1) 若a 能被4整除，则能被2整除．
(2) 若α是第三象限角，则tan α>0 ．
(3) 若l₁ 与l₂是异面直线，则直线l₁和l₂不相交．
(4) 若两直线平行，则斜率相等，

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给出下列四组命题：(1)p：两个三角形相似，q ：两个三角形全等；
(2)p：一个四边形是矩形，q ：四边形的对角线相等；
(3)p：A

B，q：A∩B=A；
(4)p：a>b，q：ac>bc．
试分别指出p是q的什么条件．

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“a=1”是“函数f(x)=|x-a|在区间[1，+∞）上为增函数     [     ]
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

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“tanα=1”是“

”的[     ]
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

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若M 是N 的充分不必要条件，N 是P 的充要条件，Q是P 的必要不充分条件，则M 是Q 的什么条件？

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