给出下列四个命题:①∀α∈R,sinα+cosα>-1;②∃α∈R,sinα+cosα=;③∀α∈R,sinαcosα≤;④∃α∈R,sinαcosα=.
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给出下列四个命题:①∀α∈R,sinα+cosα>-1;②∃α∈R,sinα+cosα=;③∀α∈R,sinαcosα≤;④∃α∈R,sinαcosα=.
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给出下列四个命题:
①∀α∈R,sinα+cosα>-1;
②∃α∈R,sinα+cosα=
;
③∀α∈R,sinαcosα≤
;
④∃α∈R,sinαcosα=
.
其中正确命题的序号是( )
A.①②
B.①③
C.③④
D.②④
答案
C
解析
【思路点拨】根据三角恒等变换公式首先化简三角函数式,使用三角函数的有界性,然后根据命题是特称命题还是全称命题进行判断.
解:由于sinα+cosα=
sin(α+
)∈[-
,
],故命题①②均是假命题;由于sinαcosα=
sin2α∈[-
,
],
∈[-
,
],所以命题③④都是真命题.
举一反三
下列命题中是真命题的是( )
A.
x∈R,使得sinxcosx=
B.
x∈(-∞,0),2
x
>1
C.
x∈R,x
2
≥x+1
D.
x∈(0,
),tanx>sinx
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下列四个命题
p
1
:∃x∈(0,+∞),(
)
x
<(
)
x
;
p
2
:∃x∈(0,1),lo
x>lo
x;
p
3
:∀x∈(0, +∞),(
)
x
>lo
x;
p
4
:∀x∈(0,
),(
)
x
<lo
x.
其中的真命题是( )
A.p
1
,p
3
B.p
1
,p
4
C.p
2
,p
3
D.p
2
,p
4
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已知命题p:“∀x∈[0,1],a≥e
x
”,命题q:“∃x∈R,x
2
-4x+a≤0”,若命题p∧q为真命题,则实数a的取值范围是
.
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命题“
,使得
”的否定是( )
A.
,都有
B.不存在
,使
C.
都有
D.
使
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命题
,使得
,则
为
题型:不详
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