已知命题p1:函数y=2x-2-x在R上为增函数,p2:函数y=2x+2-x在R上为减函数,则在命题q1:p1∨p2,q2:p1∧p2,q3:(p1)∨p2和q
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已知命题p1:函数y=2x-2-x在R上为增函数,p2:函数y=2x+2-x在R上为减函数,则在命题q1:p1∨p2,q2:p1∧p2,q3:(p1)∨p2和q
题型:不详
难度:
来源:
已知命题
p
1
:函数y=2
x
-2
-x
在R上为增函数,
p
2
:函数y=2
x
+2
-x
在R上为减函数,
则在命题q
1
:p
1
∨p
2
,q
2
:p
1
∧p
2
,q
3
:(
p
1
)∨p
2
和q
4
:p
1
∧(
p
2
)中,真命题是( )
A.q
1
,q
3
B.q
2
,q
3
C.q
1
,q
4
D.q
2
,q
4
答案
C
解析
方法一:函数y=2
x
-2
-x
是一个增函数与一个减函数的差,故函数y=2
x
-2
-x
在R上为增函数,p
1
是真命题;
而对p
2
:y"=2
x
ln2-
ln2=ln2×(2
x
-
),
当x∈[0,+∞)时,2
x
≥
,又ln2>0,所以y"≥0,函数单调递增;同理得当x∈
(-∞,0)时,函数单调递减,故p
2
是假命题.由此可知,q
1
真,q
2
假,q
3
假,q
4
真.
方法二:p
1
是真命题同方法一;由于2
x
+2
-x
≥2
=2,故函数y=2
x
+2
-x
在R上存在最小值,故这个函数一定不是R上的单调函数,故p
2
是假命题.由此可知, q
1
真,q
2
假,q
3
假,q
4
真.
举一反三
给出下列四个命题:
①∀α∈R,sinα+cosα>-1;
②∃α∈R,sinα+cosα=
;
③∀α∈R,sinαcosα≤
;
④∃α∈R,sinαcosα=
.
其中正确命题的序号是( )
A.①②
B.①③
C.③④
D.②④
题型:不详
难度:
|
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下列命题中是真命题的是( )
A.
x∈R,使得sinxcosx=
B.
x∈(-∞,0),2
x
>1
C.
x∈R,x
2
≥x+1
D.
x∈(0,
),tanx>sinx
题型:不详
难度:
|
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下列四个命题
p
1
:∃x∈(0,+∞),(
)
x
<(
)
x
;
p
2
:∃x∈(0,1),lo
x>lo
x;
p
3
:∀x∈(0, +∞),(
)
x
>lo
x;
p
4
:∀x∈(0,
),(
)
x
<lo
x.
其中的真命题是( )
A.p
1
,p
3
B.p
1
,p
4
C.p
2
,p
3
D.p
2
,p
4
题型:不详
难度:
|
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已知命题p:“∀x∈[0,1],a≥e
x
”,命题q:“∃x∈R,x
2
-4x+a≤0”,若命题p∧q为真命题,则实数a的取值范围是
.
题型:不详
难度:
|
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命题“
,使得
”的否定是( )
A.
,都有
B.不存在
,使
C.
都有
D.
使
题型:不详
难度:
|
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