试题分析:取 ,得 ,而 , 所以 ,命题①正确;从而已知条件可化为 , 于是 ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191103/20191103065544-70953.png) ,所以 是其一条对称轴,命题②正确;因为当 ,且 时,都有 ,所以此时单调递增,从而 在 上单调递减,又从上述过程可知原函数的周期为6,从而当 时,![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191103/20191103065546-16521.png) , ,此时为减函数,所以命题③错误;同理, 在[3,6]上单调递减,所以只有![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191103/20191103065547-57875.png) ,得命题④正确.综上所述,正确命题的序号为①②④. 点评:函数的性质的考查一直以来都是热点,尤其以奇偶性单调性周期性最为常见,求解本题的入手点在于通过 中x的恰当的赋值得到周期性及图像过的特殊点 |