已知函数是R上的偶函数,对于任意都有成立,当,且时,都有给出下列命题:① ②直线是函数的图像的一条对称轴;③函数在[-9,-6]上为增函数; ④函数
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已知函数是R上的偶函数,对于任意都有成立,当,且时,都有给出下列命题:① ②直线是函数的图像的一条对称轴;③函数在[-9,-6]上为增函数; ④函数
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
是R上的偶函数,对于任意
都有
成立,当
,且
时,都有
给出下列命题:
①
②直线
是函数
的图像的一条对称轴;
③函数
在[-9,-6]上为增函数; ④函数
在[-9,9]上有4个零点。
其中正确的命题为.
(将所有正确命题的编号都填上)
答案
①②④
解析
试题分析:取
,得
,而
,
所以
,命题①正确;从而已知条件可化为
,
于是
,所以
是其一条对称轴,命题②正确;因为当
,且
时,都有
,所以此时单调递增,从而
在
上单调递减,又从上述过程可知原函数的周期为6,从而当
时,
,
,此时为减函数,所以命题③错误;同理,
在[3,6]上单调递减,所以只有
,得命题④正确.综上所述,正确命题的序号为①②④.
点评:函数的性质的考查一直以来都是热点,尤其以奇偶性单调性周期性最为常见,求解本题的入手点在于通过
中x的恰当的赋值得到周期性及图像过的特殊点
举一反三
设命题
,命题
.若
是
的必要不充分条件,则实数
的取值范围是________.
题型:不详
难度:
|
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已知条件
p
:
;条件
q
:
,若
p
是
q
的充分不必要条件,则
m
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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下列关于命题的说法正确的是
A.命题“若
,则
”的否命题为:”若
,则
”
B.“
”是“
”的充分不必要条件
C.命题“
,使得
”的否定是“
,均有
”
D.命题“若
,则
”的逆否命题为真命题
题型:不详
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已知命题
,
则
为
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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命题“
”的否定是
.
题型:不详
难度:
|
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