给出三个命题① 若两条直线和第三条直线所成的角相等,则这两条直线互相平行.② 若两条直线都与第三条直线垂直,则这两条直线互相平行.③ 若两条直线都与第三条直线平
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给出三个命题① 若两条直线和第三条直线所成的角相等,则这两条直线互相平行.② 若两条直线都与第三条直线垂直,则这两条直线互相平行.③ 若两条直线都与第三条直线平
题型:不详
难度:
来源:
给出三个命题
① 若两条直线和第三条直线所成的角相等,则这两条直线互相平行.
② 若两条直线都与第三条直线垂直,则这两条直线互相平行.
③ 若两条直线都与第三条直线平行,则这两条直线互相平行.
其中不正确命题的个数是( )
A.0
B.1
C.2
D.3
答案
C
解析
分析:命题①和命题②都是在同一平面内正确的命题,但推广到空间它们就不正确了,可以在正方体中举出反例说明它们是错误的;而对于③,是对于直线平行的传递性的描述,根据立体几何公理4,可得它是正确的命题.由此不难得到正确答案。
解答:
对于①,两条直线和第三条直线所成角相等,
以正方体ADCD-A
1
B
1
C
1
D
1
为例,
过点A的三条棱AA
1
、AB、AD当中,
AB、AD与AA
1
所成的角相等,
都等于90°,但AB、AD不平行,故①错误;
对于②,两条直线与第三条直线都垂直,
以正方体ADCD-A
1
B
1
C
1
D
1
为例,
过点A的三条棱AA
1
、AB、AD当中,
两条直线AB、AD都与AA
1
垂直,
但AB、AD不平行,故②错误;
对于③,若直线a、b、c满足a∥b且b∥c
根据立体几何公理4,可得a∥c,
说明两条直线都与第三条直线平行,则这两条直线互相平行
故③是正确的。
综上所述,不正确的为①②,共2个。
故选C。
点评:本题以命题真假的判断为载体,考查了一些在平面内成立的命题推广到空间能否为真命题等知识点,属于基础题。
举一反三
下列命题中正确的有
.(填上所有正确命题的序号)
①若
,则函数
在
取得极值;②若
,则
在
上恒成立;③已知函数
,则
的值为
;④一质点在直线上以速度
运动,从时刻
到
时质点运动的位移为
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线
的准线过椭圆
的焦点,则直线
与
椭圆至多有一个交点的充要条件是
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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在空间,下列四个命题
①两条直线都和同一个平面平行,则这两条直线也平行
②两条直线没有公共点,则这两条直线平行
③两条直线都和同一条直线垂直,则这两条直线平行
④一条直线和一个平面内无数直线没有公共点,则这条直线和这个平面平行
其中真命题个数是
A 3 B. 2 C. 1 D. 0
题型:不详
难度:
|
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已知
为两条不同的直线,
为两个不同的平面,下列四个命题真命题是
A.
∥
,
,则
∥
B.
,且
∥
,
∥
,则
∥
C.若
,则
D.若
则
∥
题型:不详
难度:
|
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当命题“若
,则
”为真时,下列命题中一定正确的是( )
A.若
,则
B.若
,则
C.若
,则
D.若
,则
题型:不详
难度:
|
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