给出三个命题① 若两条直线和第三条直线所成的角相等,则这两条直线互相平行.② 若两条直线都与第三条直线垂直,则这两条直线互相平行.③ 若两条直线都与第三条直线平

给出三个命题① 若两条直线和第三条直线所成的角相等,则这两条直线互相平行.② 若两条直线都与第三条直线垂直,则这两条直线互相平行.③ 若两条直线都与第三条直线平

题型:不详难度:来源:
给出三个命题
① 若两条直线和第三条直线所成的角相等,则这两条直线互相平行.
② 若两条直线都与第三条直线垂直,则这两条直线互相平行.
③ 若两条直线都与第三条直线平行,则这两条直线互相平行.
其中不正确命题的个数是(    )
A.0B.1C.2D.3

答案
C
解析

分析:命题①和命题②都是在同一平面内正确的命题,但推广到空间它们就不正确了,可以在正方体中举出反例说明它们是错误的;而对于③,是对于直线平行的传递性的描述,根据立体几何公理4,可得它是正确的命题.由此不难得到正确答案。
解答:
对于①,两条直线和第三条直线所成角相等,
以正方体ADCD-A1B1C1D1为例,
过点A的三条棱AA1、AB、AD当中,
AB、AD与AA1所成的角相等,
都等于90°,但AB、AD不平行,故①错误;
对于②,两条直线与第三条直线都垂直,
以正方体ADCD-A1B1C1D1为例,
过点A的三条棱AA1、AB、AD当中,
两条直线AB、AD都与AA1垂直,
但AB、AD不平行,故②错误;
对于③,若直线a、b、c满足a∥b且b∥c
根据立体几何公理4,可得a∥c,
说明两条直线都与第三条直线平行,则这两条直线互相平行
故③是正确的。
综上所述,不正确的为①②,共2个。
故选C。
点评:本题以命题真假的判断为载体,考查了一些在平面内成立的命题推广到空间能否为真命题等知识点,属于基础题。
举一反三
下列命题中正确的有           .(填上所有正确命题的序号)
①若,则函数取得极值;②若,则上恒成立;③已知函数,则的值为;④一质点在直线上以速度运动,从时刻时质点运动的位移为
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已知双曲线的准线过椭圆的焦点,则直线
椭圆至多有一个交点的充要条件是
A.B.
C.D.

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在空间,下列四个命题
①两条直线都和同一个平面平行,则这两条直线也平行
②两条直线没有公共点,则这两条直线平行
③两条直线都和同一条直线垂直,则这两条直线平行
④一条直线和一个平面内无数直线没有公共点,则这条直线和这个平面平行
其中真命题个数是
A  3        B.  2       C.  1       D.  0
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已知为两条不同的直线,为两个不同的平面,下列四个命题真命题是
A.,则
B.,且,则
C.若,则
D.若

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当命题“若,则”为真时,下列命题中一定正确的是(  )
A.若,则B.若,则
C.若,则D.若,则

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