分别指出下列各题中构成的“p 或q”,“p 且q”,“非P”形式的命题,并指出真假. (1)P :3 是13 的约数,q:3 是方程x2-4x+3=0 的解
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分别指出下列各题中构成的“p 或q”,“p 且q”,“非P”形式的命题,并指出真假. |
(1)P :3 是13 的约数,q:3 是方程x2-4x+3=0 的解; (2)p :相似三角形的对应边相等,q :相似三角形的对应角相等. |
答案
解:(1)p或q:3是13的约数或是方程x2-4x+3=0 的解; p且q:3是13的约数且是方程x2-4x+3=0的解; 非p:3不是13的约数. ∵p假q真, ∴“p或q”为真,“p且q”为假,“非p”为真 (2)p或q:相似三角形的对应边相等或对应角相等; p且q:相似三角形的对应边相等且对应角相等; 非p:相似三角形的对应边不一定相等. ∵p假q真,∴“p或q”为真,“p 且q”为假,“非p”为真. |
举一反三
已知命题p :方程a2x2+ax-2=0 在 [-1 ,1] 上有解;命题q :只有一个实数x 满足不等式x2+2ax+2a ≤0. 若命题“p 或q”是假命题,求a 的取值范围. |
已知命题p :m∈[-1,1],不等式a2-5a-3;命题q:,使不等式x2+ax+2<0.若p或q是真命题,q是真命题,求a的取值范围. |
已知:方程表示焦点在y轴上的椭圆,q:直线y-1=k(x+2)与抛物线y2=4x有两个公共点.若“,“pq”为假,求k的取值范围. |
设命题p:函数的最小正周期为;命题q:函数的图象关于直线对称.则下列判断正确的是 |
[ ] |
A.p为真 B.为假 C.为假 D.为真 |
设命题p:实数x满足x2-4ax+3a2<0,其中a>0,命题q:实数x满足。 (1)若a=1,且p∧q为真,求实数x的取值范围; (2)若p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围。 |
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