已知命题p：指数函数f(x)=(2a-6)x在R上单调递减，命题q：关于x的方程x2-3ax+2a2+1=0的两个实根均大于3。若p或q为真，p且q为假，求实数

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已知命题p：指数函数f(x)=(2a-6)^x在R上单调递减，命题q：关于x的方程x²-3ax+2a²+1=0的两个实根均大于3。若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．

答案

解：若p真，则f(x)=(2a-6)^x在R上单调递减，
∴0＜2a-6＜1，∴3＜a＜，
若q真，令f(x)=x²-3ax+2a²+1，则应满足，
∴，故a＞，
又由题意应有p真q假或p假q真．
①若p真q假，则，a无解；
②若p假q真，则，∴＜a≤3或a≥，
故a的取值范围是{a|＜a≤3或a≥}．