已知命题p:方程a2x2+ax-2=0在[-1,1]上有且仅有一解;命题q:只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a≤0。若命题“p或q”是假命题,求a的取值
题型:专项题难度:来源:
已知命题p:方程a2x2+ax-2=0在[-1,1]上有且仅有一解;命题q:只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a≤0。若命题“p或q”是假命题,求a的取值范围。 |
答案
解:由a2x2+ax-2=0, 得(ax+2)(ax-1)=0,显然a≠0, 所以或, 因为方程a2x2+ax-2=0 在[-1,1]上有且仅有一解, 故或 所以-2<a≤-1或1≤a<2 只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a≤0, 所以Δ=4a2-8a =0,解得a=0或a=2 因为命题“p或q”是假命题, 所以命题p和命题q都是假命题, 所以a的取值范围为{a|a≤-2或-1<a<0或0<a<1或a>2}。 |
举一反三
已知命题P:函数y=loga(1-2x)在定义域上单调递增;命题Q:不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0对任意实数x恒成立,若P∨Q是真命题,求实数a的取值范围。 |
设命题p:在区间(1,+∞)上是减函数;命题q:x1,x2是方程x2-ax-2=0的两个实根,不等式m2+5m-3≥|x1-x2|对任意实数a∈[-1,1]恒成立,若p∧q为真,试求实数m的取值范围。 |
已知命题p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根;命题q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根, 若“p或q”为真,而“p且q”为假,求实数m的取值范围。 |
命题p:a2+b2<0(a,b∈R);命题q:(a-2)2+|b-3|≥0(a,b∈R),下列结论正确的是 |
[ ] |
A.“p∨q”为真 B.“p∧q”为真 C.“p”为假 D.“q”为真 |
设p:实数x满足x2-4ax+3a2<0,其中a>0,命题q:实数x满足, (1)若a=1,且p∧q为真,求实数x的取值范围; (2)若p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围。 |
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