命题“∀x∈R，x2+2x+1＞0”的否定是（ ）A．∀x∈R，x2+2x+1≤0B．∃x∈R，x2+2x+1＜0C．∃x∈R，x2+2x+1＞0D．∃x∈R
题型：不详难度：来源：
命题“∀x∈R，x2+2x+1＞0”的否定是（ ）| A．∀x∈R，x2+2x+1≤0 | B．∃x∈R，x2+2x+1＜0 | | C．∃x∈R，x2+2x+1＞0 | D．∃x∈R，x2+2x+1≤0 |
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答案
命题的否定，须将量词与结论同时否定．
∴命题“∀x∈R，x2+2x+1＞0”的否定是：∃x∈R，x2+2x+1≤0
故选D． |
举一反三
已知命题P：∀x＞2，x3-8＞0，那么￢P是（ ）| A．∀x≤2，x3-8≤0 | B．∃x＞2，x3-8≤0 | | C．∀x＞2，x3-8≤0 | D．∃x≤2，x3-8≤0 |
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| 写出命题“∃x0∈R，x02-x0+1≤0”的真假判断及该命题的否定为______． |
命题“∃x∈R，x2-x+1＜0”的否定是（ ）| A．∀x∈R，x2-x+1≥0 | B．∀x∈R，x2-x+1＞0 | | C．∃x∈R，x2-x+1≥0 | D．∃x∈R，x2-x+1＞0 |
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命题“∀x∈R，x3-x2+1≤0”的否定是（ ）| A．∃x∈R，x3-x2+1≥0 | B．∃x∈R，x3-x2+1＞0 | | C．∃x∈R，x3-x2+1≤O | D．∀x∈R，x3-x2+1＞0 |
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设命题p：∃x∈R，2x＞2012，则￢p为（ ）| A．∀x∈R，2x≤2012 | B．∀x∈R，2x＞2012 | | C．∃x∈R，2x≤2012 | D．∃x∈R，2x＜2012 |
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