已知p：∀x∈R，f（x）=|x-2|+|x|＞m恒成立．q：f（x）=log5m-2x在（0，+∞）为单调递增，当￢p、￢q有且仅有一个为真命题时，求m的取值
题型：不详难度：来源：
| 已知p：∀x∈R，f（x）=|x-2|+|x|＞m恒成立．q：f（x）=log5m-2x在（0，+∞）为单调递增，当￢p、￢q有且仅有一个为真命题时，求m的取值范围． |
答案
去掉绝对值可得：f（x）=，所以f（x）min=2，
因为∀x∈R，f（x）=|x-2|+|x|＞m恒成立，∴m＜2…（4分）
因为：q：f(x)=lox在(0，+∞)为单调增函数．
∴5m-2＞1即：m＞…（8分）
故￢p是真命题时m≥2，￢q是真命题时m≤，
因为￢p、￢q有且仅有一个为真命题
所以m的取值范围为：m≥2或m≤…（12分） |
举一反三
命题“存在xo∈R，2xo＞0”的否定是（ ）| A．不存在xo∈R，2xo＞0 | B．存在xo∈R，2xo≥0 | | C．对任意的x∈R，2x≤0 | D．对任意的x∈R，2x＞0 |
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命题“存在x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是（ ）| A．“任意x∈R，均有x2+x+1＜0” | | B．“任意x∈R，均有x2+x+1≥0” | | C．“存在x∈R，使得x2+x+1≥0” | | D．“不存在x∈R，使得x2+x+1≥0” |
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命题：“∀x∈R，都有x2-x+1＞0”的否定是（ ）| A．∀x∈R，都有x2-x+1≤0 | B．∃x∈R，都有x2-x+1＞0 | | C．∃x∈R，都有x2-x+1≤0 | D．以上选项均不正确 |
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命题“∀x∈R，x2+2x+1＞0”的否定是（ ）| A．∀x∈R，x2+2x+1≤0 | B．∃x∈R，x2+2x+1＜0 | | C．∃x∈R，x2+2x+1＞0 | D．∃x∈R，x2+2x+1≤0 |
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已知命题P：∀x＞2，x3-8＞0，那么￢P是（ ）| A．∀x≤2，x3-8≤0 | B．∃x＞2，x3-8≤0 | | C．∀x＞2，x3-8≤0 | D．∃x≤2，x3-8≤0 |
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