若命题“∃x0∈R,x02+(a-1)x0+1<0”是假命题,则实数a的取值范围为______.
题型:不详难度:来源:
若命题“∃x0∈R,x02+(a-1)x0+1<0”是假命题,则实数a的取值范围为______. |
答案
∵命题“∃x0∈R,x02+(a-1)x0+1<0”是假命题, ∴命题“∀x∈R,x2+(a-1)x+1≥0”是真命题, 即对应的判别式△=(a-1)2-4≤0, 即(a-1)2≤4, ∴-2≤a-1≤2, 即-1≤a≤3, 故答案为:[-1,3]. |
举一反三
命题“对任意实数x,x>0”的否定为( )A.∀x∈R,x<0 | B.∀x∈R,x≤0 | C.∃x∈R,x<0 | D.∃x∈R,x≤0 |
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设命题p:∃x∈R,x2<2014,则¬p为( )A.∀x∈R,x2≥2014 | B.∀x∈R,x2<2014 | C.∃x∈R,x2≥2014 | D.∃x∈R,x2>2014 |
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给出下列四个命题: ①∀x∈R,x2+2>0 ②∀x∈N,x4≥1 ③∃x0∈Z,x03<1 ④∃x0∈Q,x02=3 其中是真命题是( ) |
已知命题p:“∀x∈[1,2],x2-a≥0“,命题q:“∃x∈R,使x2+2ax+2-a=0“, (1)写出命题q的否定; (2)若命题“p且q”是真命题,求实数a的取值范围. |
p:∃x0∈R,使得ax02-2x0-1>0成立;q:方程x2+(a-3)x+a=0有两个不相等正实根; (1)写出¬p; (2)若命题¬p为真命题,求实数a的取值范围; (3)若命题“p或q”为真命题,且“p且q”为假命题,求实数a的取值范围. |
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