已知命题p：“∀x∈[1，2]，x2-a≥0“，命题q：“∃x∈R，使x2+2ax+2-a=0“，（1）写出命题q的否定；（2）若命题“p且q”是真命题，求实数
题型：不详难度：来源：
已知命题p：“∀x∈[1，2]，x2-a≥0“，命题q：“∃x∈R，使x2+2ax+2-a=0“，
（1）写出命题q的否定；
（2）若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围． |
答案
（1）∵特称命题的否定是全称命题，
∴命题q：“∃x∈R，使x2+2ax+2-a=0”的否定是：
∀x∈R，使x2+2ax+2-a≠0．
（2）命题p：“∀x∈[1，2]，x2-a≥0”，∴a≤1；
命题q：“∃x∈R，使x2+2ax+2-a=0”，
∴△=4a2-4（2-a）≥0，解得a≥1或a≤-2，
若命题“p且q”是真命题，
则a≤-1或a=1．
实数a的取值范围．（-∞，-1）∪{1}． |
举一反三
p：∃x0∈R，使得ax02-2x0-1＞0成立；q：方程x2+（a-3）x+a=0有两个不相等正实根；
（1）写出￢p；
（2）若命题￢p为真命题，求实数a的取值范围；
（3）若命题“p或q”为真命题，且“p且q”为假命题，求实数a的取值范围． |
已知命题P：∃x∈R，ex≤0则￢P为（ ）| A．∀x∈R，ex≤o | B．∀x∈R，ex＞0 | C．∃x∈R，ex＞o | D．∃x∈R，ex≥o |
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已知命题p：x2-x-2≤0，命题q：x2-x-m2-m≤0．
（1）若¬p为真，求x的取值范围；
（2）若¬q是¬p的充分不必要条件，求m的取值范围． |
命题p：∃x∈Q，x∈Z的否定是（ ）| A．¬p：∃x∈Q，x∉Z | B．¬p：∃x∉Q，x∈Z | | C．¬p：∀x∈Q，x∈Z | D．¬p：∀x∈Q，x∉Z |
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| 已知命题“∃x∈R，x2-ax+1＜0”为假命题，则实数a的取值范围是______． |
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