已知命题p:x2-x-2≤0,命题q:x2-x-m2-m≤0.(1)若¬p为真,求x的取值范围;(2)若¬q是¬p的充分不必要条件,求m的取值范围.
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已知命题p:x2-x-2≤0,命题q:x2-x-m2-m≤0. (1)若¬p为真,求x的取值范围; (2)若¬q是¬p的充分不必要条件,求m的取值范围. |
答案
(1)∵p:x2-x-2≤0,∴¬p:x2-x-2>0,解得x>2或x<-1, 若¬p为真,则x的取值范围是x>2或x<-1. (2)由x2-x-2≤0得-1≤x≤2,即p:-1≤x≤2.设A={x|-1≤x≤2} 由x2-x-m2-m≤0得(x+m)[x-(m+1)]≤0,设B={x|(x+m)[x-(m+1)]≤0} 若¬q是¬p的充分不必要条件,即p是q的充分不必要条件. 即p⇒q成立,但q⇒p不成立,即A⊊B, ①若-m=m+1,即m=-,此时B={},不满足条件. ②若-m>m+1,即m<-,此时B={x|m+1≤x≤-m},要使A⊊B, 则,即,即m≤-2,当m=-2时,A=B不满足条件, ∴m<-2. ③若-m<m+1,即m>-,此时B={x|-m≤x≤m+1},要使A⊊B, 则,即,即m≥1,当m=1时,A=B不满足条件, ∴m>1. 综上m的取值范围是m>1或m<-2. |
举一反三
命题p:∃x∈Q,x∈Z的否定是( )A.¬p:∃x∈Q,x∉Z | B.¬p:∃x∉Q,x∈Z | C.¬p:∀x∈Q,x∈Z | D.¬p:∀x∈Q,x∉Z |
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已知命题“∃x∈R,x2-ax+1<0”为假命题,则实数a的取值范围是______. |
命题P:∀∈R,x2+1≥1,则¬P是( )A.∀∈R,x2+1<1 | B.∀x∈R,x2+1≥1 | C.∃x0∈R,x02+1<1 | D.∃x0∈R,x02+1≥1 |
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“三个数a、b、c不都为0”的否定为( )A.c不都是为0 | B.c至多有一个为0 | C.c至少有一个为0 | D.c都为0 |
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已知命题p:∀x∈R,x2+x+1≥0,则命题p的否定¬p为( )A.∀x∈R,x2+x+1<0 | B.∀x∉R,x2+x+1<0 | C.∃x∉R,x2+x+1<0 | D.∃x∈R,x2+x+1<0 |
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