p:∃x0∈R,使得ax02-2x0-1>0成立;q:方程x2+(a-3)x+a=0有两个不相等正实根;(1)写出¬p;(2)若命题¬p为真命题,求实数a的取值
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p:∃x0∈R,使得ax02-2x0-1>0成立;q:方程x2+(a-3)x+a=0有两个不相等正实根; (1)写出¬p; (2)若命题¬p为真命题,求实数a的取值范围; (3)若命题“p或q”为真命题,且“p且q”为假命题,求实数a的取值范围. |
答案
(1)p:∃x0∈R,使得ax02-2x0-1>0成立;∴¬p∀x∈R,ax2-2x-1≤0成立. (2)a≥0时ax2-2x-1≤0不恒成立. 由,即,解得a≤-1. ∴实数a的取值范围:(-∞,-1]. (3)设方程x2+(a-3)x+a=0两个不相等正实根为x1、x2. 命题q为真⇔⇔解得0<a<1. 由命题“p或q”为真,且“p且q”为假,得命题p、q一真一假 ①当p真q假时,则得-1<a≤0或a≥1 ②当p假q真时,则无解; ∴实数a的取值范围是-1<a≤0或a≥1. |
举一反三
已知命题P:∃x∈R,ex≤0则¬P为( )A.∀x∈R,ex≤o | B.∀x∈R,ex>0 | C.∃x∈R,ex>o | D.∃x∈R,ex≥o |
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已知命题p:x2-x-2≤0,命题q:x2-x-m2-m≤0. (1)若¬p为真,求x的取值范围; (2)若¬q是¬p的充分不必要条件,求m的取值范围. |
命题p:∃x∈Q,x∈Z的否定是( )A.¬p:∃x∈Q,x∉Z | B.¬p:∃x∉Q,x∈Z | C.¬p:∀x∈Q,x∈Z | D.¬p:∀x∈Q,x∉Z |
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已知命题“∃x∈R,x2-ax+1<0”为假命题,则实数a的取值范围是______. |
命题P:∀∈R,x2+1≥1,则¬P是( )A.∀∈R,x2+1<1 | B.∀x∈R,x2+1≥1 | C.∃x0∈R,x02+1<1 | D.∃x0∈R,x02+1≥1 |
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