命题“∃x∈R，x2+2x+2≤0”的否定是（ ）A．∃x∈R，x2+2x+2＞0B．∃x∈R，x2+2x+2≥0C．∀x∈R，x2+2x+2＞0D．∀x∈R
题型：不详难度：来源：
命题“∃x∈R，x2+2x+2≤0”的否定是（ ）| A．∃x∈R，x2+2x+2＞0 | B．∃x∈R，x2+2x+2≥0 | | C．∀x∈R，x2+2x+2＞0 | D．∀x∈R，x2+2x+2≤0 |
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答案
∵“∃x∈R，x2+2x+2≤0”是特称命题，
∴根据特称命题的否定的全称命题，得到命题的否定是：∀x∈R，x2+2x+2＞0．
故选C． |
举一反三
下列命题中，真命题是（ ）| A．∃x∈[0，]，sinx+cosx≥2 | B．∃x∈（3，+∞），x2≤2x+1 | | C．∃x∈R，x2+x=-1 | D．∀x∈(0，)，x＞sinx |
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命题p：∃x∈R，cosx＞1的否定是（ ）| A．￢p：∃x∈R，cosx≤1 | B．￢p：∀x∈R，cosx≤1 | | C．￢p：∃x∈R，cosx＜1 | D．￢p：∀x∈R，cosx＜1 |
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已知命题p：∃x∈R，使aex+x＜0，则￢p是（ ）| A．∀x∈R，aex+x＞0 | B．∀x∈R，aex+x≥0 | | C．∃x∈R，aex+x≥0 | D．∃x∈R，aex+x＞0 |
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| 判断命题的真假：命题“∀x∈R，x2-2x+4≥0”是______命题（填“真”或“假”）． |
已知命题p：任意x∈R，x2+x-6＜0，则¬p是（ ）| A．任意x∈R，x2+x-6≥0 | B．存在x∈R，x2+x-6≥0 | | C．任意x∈R，x2+x-6＞0 | D．存在x∈R，x2+x-6＜0 |
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