命题 p：∃x0∈R，使得x2+x+1＜0，命题q：∀x∈（0，π2），x＞sinx．则下列命题中真命题为（　　）A．p∧qB．p∨（￢q）C．（￢p）∧（￢q

题型：不详难度：来源：

命题 p：∃x₀∈R，使得x²+x+1＜0，命题q：∀x∈（0，

π

2

），x＞sinx．则下列命题中真命题为（　　）

A．p∧q	B．p∨（￢q）
C．（￢p）∧（￢q）	D．（￢p）∧q
E．（￢p）∧q为真命题． 故选D

答案

由于x²+x+1=（x+

1

2

^_）2+

3

4

＞0恒成立，即不存在x₀∈R，使得x²+x+1＜0，
所以p是假命题，￢p为真命题．
令f（x）=x-sinx．求导得f′（x）=1-cosx＞0在x∈（0，

π

2

）上恒成立，
所以f（x）在x∈（0，

π

2

）上单调递增，所以f（x）=x-sinx＞f（0）=0，x即＞sinx
所以q为真命题．
根据复合命题真假性的判定方法，（￢p）∧q为真命题．
故选D