命题 p:∃x0∈R,使得x2+x+1<0,命题q:∀x∈(0,π2),x>sinx.则下列命题中真命题为(  )A.p∧qB.p∨(¬q)C.(¬p)∧(¬q

命题 p:∃x0∈R,使得x2+x+1<0,命题q:∀x∈(0,π2),x>sinx.则下列命题中真命题为(  )A.p∧qB.p∨(¬q)C.(¬p)∧(¬q

题型:不详难度:来源:
命题 p:∃x0∈R,使得x2+x+1<0,命题q:∀x∈(0,
π
2
),x>sinx.则下列命题中真命题为(  )
A.p∧qB.p∨(¬q)
C.(¬p)∧(¬q)D.(¬p)∧q
E.(¬p)∧q为真命题.
故选D
 
答案
由于x2+x+1=(x+
1
2
2+
3
4
>0恒成立,即不存在x0∈R,使得x2+x+1<0,
所以p是假命题,¬p为真命题.
令f(x)=x-sinx.求导得f′(x)=1-cosx>0在x∈(0,
π
2
)上恒成立,
所以f(x)在x∈(0,
π
2
)上单调递增,所以f(x)=x-sinx>f(0)=0,x即>sinx
所以q为真命题.
根据复合命题真假性的判定方法,(¬p)∧q为真命题.
故选D
举一反三
有四个关于三角函数的命题:
P1:∃x∈R,sinx+cosx=2;                        P2:∃x∈R,sin2x=sinx;
P3:∀x∈[-
π
2
π
2
],


1+cos2x
2
=cosx
;    P4:∀x∈(0,π)sinx>cosx.
其中真命题是(  )
A.P1,P4B.P2,P3C.P3,P4D.P2,P4
题型:不详难度:| 查看答案
对于函数f(x)=


3
sinx+cosx,下列命题中正确的是(  )
A.∀x∈R,f(x)=2B.∃x∈R,f(x)=2C.∀x∈R,f(x)>2D.∃x∈R,f(x)>2
题型:临沂二模难度:| 查看答案
下列特称命题中真命题的个数是(  )
①∃x∈R,x≤0
②至少有一个整数,它既不是合数,也不是素数
③∃x{x|x是无理数},x2是无理数.
A.0B.1C.2D.3
题型:不详难度:| 查看答案
若存在实数x∈[1,2]满足2x2-ax+2>0,则实数a的取值范围是______.
题型:不详难度:| 查看答案
下列命题为特称命题的是(  )
A.偶函数的图象关于y轴对称
B.正四棱柱都是平行六面体
C.不相交的两条直线是平行直线
D.存在大于等于3的实数
题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.