命题“存在实数x,y,使得x+y>1”,用符号表示为______;此命题的否定是______(用符号表示),是______命题(填“真”或“假”).

命题“存在实数x,y,使得x+y>1”,用符号表示为______;此命题的否定是______(用符号表示),是______命题(填“真”或“假”).

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命题“存在实数x,y,使得x+y>1”,用符号表示为______;此命题的否定是______(用符号表示),是______命题(填“真”或“假”).
答案
命题“存在实数x,y,使得x+y>1”,用符号表示为:“∃x,y∈R,x+y>1”,
此命题的否定是全称命题:“∀x,y∈R,x+y≤1”;显然命题的否定是假命题.
故答案为:∃x,y∈R,x+y>1;∀x,y∈R,x+y≤1;假.
举一反三
若命题p:∃x∈R,使得sinx>1,则¬p:______.
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下列有关命题的叙述,错误的个数为(  )
①若p∨q为真命题,则P∧Q为真命题
②“x>5”是“x2-4x-5>0”的充分不必要条件
③命题p:∃x∈R,使得x2+x-1<0,则-p:∀x∈R,使得x2+x-1≥0
④命题“若x2-3x+2=0,则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1或x≠2,则x2-3x+2≠0”
A.1B.2C.3D.4
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下列命题中正确的有______.
①∃x∈R,使sinx+cosx=2;②对∀x∈R,sinx+
1
sinx
≥2
;③对∀x∈(0,
π
2
)
tanx+
1
tanx
≥2
;④∃x∈R,使sinx+cosx=


2
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若命题“∀x∈R,x2-ax+a≥0”为真命题,则实数a的取值范围是______.
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命题p:”∃x∈(0,+∞),x>
1
x
,命题p的否定为命题q,则q的真假性为______.(填真或假).
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