下列函数中,满足“∀x1,x2∈(0,+∞),(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0”的是(  )A.f(x)=lg(2x+1)B.f(x)=x+cosx

下列函数中,满足“∀x1,x2∈(0,+∞),(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0”的是(  )A.f(x)=lg(2x+1)B.f(x)=x+cosx

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下列函数中,满足“∀x1,x2∈(0,+∞),(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0”的是(  )
A.f(x)=lg(2x+1)B.f(x)=x+cosxC.f(x)=x2-
1
x
D.f(x)=-x3-3x2
答案
由题意可得函数在区间(0,+∞)上为减函数,
选项A为常用对数函数形式,为增函数,故不合题意;
选项B,f(x)=x+cosx,由于f"(x)=1-sinx≥0,故函数在(0,+∞)单调递增,不合题意;
选项C,由f′(x)=2x+
1
x2
>0可知函数在(0,+∞)上为增函数,不符合题意;
选项D,当x∈(0,+∞)时,f(x)=-x3-3x2,由于f"(x)=-3x2-6x=-3x(x+2)<0,在(0,+∞)上单调递减,故合题意,
故选D.
举一反三
命题“∃x∈R,x2+x-2≤0”的否定是______.
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命题“∃x∈R,ex<x”的否定是(  )
A.∃x∈R,ex>xB.∀x∈R,ex≥xC.∃x∈R,ex≥xD.∀x∈R,ex>x
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命题“∃x∈R,x2+3x+2<0”否定是______.
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下列说法正确的是(  )
A.命题“若x2=1,则x=1”的否命题为“若x2=1,则x≠1”
B.命题“∃x∈R,x2+x+1<0”的否定是“∀x∈R,x2+x+1<0”
C.“m=0”是“直线mx+(m+2)y-1=0与直线(m-1)x+my=0垂直”的充要条件
D.命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题
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已知函数f(x)=
3x+1
3x+1-1
 与 g(x)=
3x
x+1

(1)证明:对∀x∈[1,+∞),f(x)<g(x)恒成立;
(2)n∈N*时,证明:
1
3+1
+
2
32-1
+
3
33+1
+…+
n
3n+(-1)n-1
+
n+1
3n+1+(-1)n
3
4
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