给出下列四个命题：①∃x∈Z，3x-5=0；②∀x∈R，|x|＞0；③∃x∈R，x2=1；④∀x∈R，都不是方程x2-3x+3=0的根．其中真命题的序号有___
题型：不详难度：来源：
给出下列四个命题：
①∃x∈Z，3x-5=0；
②∀x∈R，|x|＞0；
③∃x∈R，x2=1；
④∀x∈R，都不是方程x2-3x+3=0的根．
其中真命题的序号有______． |
答案
因为①3x-5=0，解得x=，所以①不正确；
②∀x∈R，|x|＞0，当x=0时，不等式不成立，所以不正确；
③∃x∈R，x2=1；显然正确；
④∀x∈R，都不是方程x2-3x+3=0的根，因为△=9-12=-3＜0，所以方程没有实数根，正确．
正确命题是③④．
故答案为：③④． |
举一反三
给出下列结论：
①命题“∀x∈R，sinx≤1”的否定是“¬p：∃x∈R，sinx＞1”；
②命题“所有正方形都是平行四边形”的否定是“所有正方形都不是平行四边形”；
③命题“A1，A2是互斥事件”是命题“A1，A2是对立事件”的必要不充分条件；
④若a，b是实数，则“a＞0且b＞0”是“a+b＞0且ab＞0”的充分不必要条件．
其中正确结论的是______． |
| 已知命题“p”：“∀x∈R，2x＞0”，则“￢p”为______． |
特称命题“∃x∈R，使x2+1＜0”的否定可以写成（ ）| A．若x∉R，则x2+1≥0 | B．∃x∉R，x2+1≥0 | | C．∀x∈R，x2+1＜0 | D．∀x∈R，x2+1≥0 |
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下列正确结论的序号是 ______．
①命题∀x，x2+x+1＞0的否定是：∃x，x2+x+1＜0；
②“若ab=0，则a=0，或b=0”的否命题是“若ab≠0，则a≠0且b≠0”；
③若函数f（x-1）的图象关于直线x=1对称，则f（x）是偶函数；
④函数y=f（x+1）与函数y=f（1-x）的图象关于直线x=1对称． |
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