写出下列命题的否定，并判断真假．（1）正方形都是菱形；（2）∃x∈R，使4x-3＞x；（3）∀x∈R，有x+1=2x；（4）集合A是集合A∩B或集合A∪B的子集
题型：不详难度：来源：
写出下列命题的否定，并判断真假．
（1）正方形都是菱形；
（2）∃x∈R，使4x-3＞x；
（3）∀x∈R，有x+1=2x；
（4）集合A是集合A∩B或集合A∪B的子集． |
答案
（1）命题的否定：正方形不都是菱形，是假命题．
（2）命题的否定：∀x∈R，有4x-3≤x．因为当x=2时，4×2-3=5＞2，所以“∀x∈R，有4x-3≤x”是假命题．
（3）命题的否定：∃x∈R，使x+1≠2x．因为当x=2时，x+1=2+1=3≠2×2，所以“∃x∈R，使x+1≠2x”是真命题．
（4）命题的否定：集合A既不是集合A∩B的子集也不是集合A∪B的子集，是假命题． |
举一反三
| 命题“∃x∈R，x2-2x+1≤0”的否定形式为______． |
| “∀x∈R，x2-2x+1＞0”的否定是______． |
已知命题p：∀x∈R，sinx≤1．则￢p是（ ）| A．∃x∈R，sinx≥1 | B．∃x∈R，sinx＞1 | | C．∀x∈R，sinx≥1 | D．∀x∈R，sinx＞1 |
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命题：“∀x∈R，cos2x≤cos2x”的否定为（ ）| A．∀x∈R，cos2x＞cos2x | B．∃x∈R，cos2x＞cos2x | | C．∀x∈R，cos2x＜cos2x | D．∃x∈R，cos2x≤cos2x |
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| 命题P：“∀m∈R，m2-2m+1≥0”的否定形式（即“-P”形式）是 ______． |
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