写出下列命题p的否定，并判断其真假．（1）p：∀x∈R，x2-x+1＞0；（2）p：存在一个三角形的内角和不等于180°；（3）p：若abc=0，则a，b，c中
题型：不详难度：来源：
写出下列命题p的否定，并判断其真假．
（1）p：∀x∈R，x2-x+1＞0；
（2）p：存在一个三角形的内角和不等于180°；
（3）p：若abc=0，则a，b，c中至少有一个为0；
（4）p：若（x-1）（x-2）≠0，则x≠1且x≠2． |
答案
（1）¬p：∃x∈R，x2-x+1≤0．因为开口向上，△＜0，故x2-x+1恒大于0，命题为假； （3分）
（2）¬p：任意三角形的内角和都等于180°，显然为真； （6分）
（3）¬p：若abc=0，则a，b，c全不为0．是假命题； （9分）
（4）¬p：若（x-1）（x-2）≠0，则x=1或x=2．是假命题． （12分） |
举一反三
| 命题“存在x∈R，使得|x-1|-|x+1|＞3”的否定是______． |
命题“对∀x∈R，sinx+cosx＞1”的否定是（ ）| A．∃x∈R，使sinx+cosx＞1 | | B．∃x∈R，使sinx+cosx≤1 | | C．不存在x∈R，使sinx+cosx≤1 | | D．对∀x∈R，使sinx+cosx≤1 |
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| 命题“∃x∈（0，2），x2+2x+2≤0”的否定是______． |
| 命题“∃xo∈R，1gxo＜1”的否定是______． |
命题P：若（x-1）2+（y-2）2=0，则x=1且y=2，则命题P的否命题为（ ）| A．若（x-1）2+（y-2）2≠0，则x≠1且y≠2 | | B．若（x-1）2+（y-2）2=0，则x≠1且y≠2 | | C．若（x-1）2+（y-2）2≠0，则x≠1或y≠2 | | D．若（x-1）2+（y-2）2=0，则x≠1或y≠2 |
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