选修4-5：不等式选讲已知函数f（x）=|x-3|+|x+1|．（Ⅰ）求使不等式f（x）＜6成立的x的范围；（Ⅱ）∃x0∈R，f（x0）＜a，求实数a的取值范围
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选修4-5：不等式选讲
已知函数f（x）=|x-3|+|x+1|．
（Ⅰ）求使不等式f（x）＜6成立的x的范围；
（Ⅱ）∃x0∈R，f（x0）＜a，求实数a的取值范围． |
答案
（I）∵f（-2）=6=f（4），∴由绝对值的几何意义可知x的取值范围为（-2，4）．
（Ⅱ）∃x0∈R，f（x0）＜a，即a＞f（x）min．
由绝对值的几何意义知：|x-3|+|x+1|可看成数轴上到3和-1对应点的距离和．
∴f（x）min=4，即∴a＞4．
所求a的取值范围为（4，+∞）． |
举一反三
写出下列命题p的否定，并判断其真假．
（1）p：∀x∈R，x2-x+1＞0；
（2）p：存在一个三角形的内角和不等于180°；
（3）p：若abc=0，则a，b，c中至少有一个为0；
（4）p：若（x-1）（x-2）≠0，则x≠1且x≠2． |
| 命题“存在x∈R，使得|x-1|-|x+1|＞3”的否定是______． |
命题“对∀x∈R，sinx+cosx＞1”的否定是（ ）| A．∃x∈R，使sinx+cosx＞1 | | B．∃x∈R，使sinx+cosx≤1 | | C．不存在x∈R，使sinx+cosx≤1 | | D．对∀x∈R，使sinx+cosx≤1 |
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| 命题“∃x∈（0，2），x2+2x+2≤0”的否定是______． |
| 命题“∃xo∈R，1gxo＜1”的否定是______． |
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