已知非零向量e1,e2,a,b满足a=2e1-e2,b=ke1+e2.给出以下结论:①若e1与e2不共线,a与b共线,则k=-2;②若e1与e2不共线,a与b共

题型：不详难度：来源：

已知非零向量e₁,e₂,a,b满足a=2e₁-e₂,b=ke₁+e₂.给出以下结论:
①若e₁与e₂不共线,a与b共线,则k=-2;
②若e₁与e₂不共线,a与b共线,则k=2;
③存在实数k,使得a与b不共线,e₁与e₂共线;
④不存在实数k,使得a与b不共线,e₁与e₂共线.
其中正确结论的个数是(　　)

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

答案

B

解析

(1)若a与b共线,即a=λb,即2e₁-e₂=λke₁+λe₂,而e₁与e₂不共线,
∴解得k=-2.故①正确,②不正确.
(2)若e₁与e₂共线,则e₂=λe₁,有
∵e₁,e₂,a,b为非零向量,∴λ≠2且λ≠-k,
∴a=b,即a=b,这时a与b共线,
∴不存在实数k满足题意.故③不正确,④正确.
综上,正确的结论为①④.