已知非零向量e1,e2,a,b满足a=2e1-e2,b=ke1+e2.给出以下结论:①若e1与e2不共线,a与b共线,则k=-2;②若e1与e2不共线,a与b共
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已知非零向量e1,e2,a,b满足a=2e1-e2,b=ke1+e2.给出以下结论:①若e1与e2不共线,a与b共线,则k=-2;②若e1与e2不共线,a与b共
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已知非零向量e
1
,e
2
,a,b满足a=2e
1
-e
2
,b=ke
1
+e
2
.给出以下结论:
①若e
1
与e
2
不共线,a与b共线,则k=-2;
②若e
1
与e
2
不共线,a与b共线,则k=2;
③存在实数k,使得a与b不共线,e
1
与e
2
共线;
④不存在实数k,使得a与b不共线,e
1
与e
2
共线.
其中正确结论的个数是( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
B
解析
(1)若a与b共线,即a=λb,即2e
1
-e
2
=λke
1
+λe
2
,而e
1
与e
2
不共线,
∴
解得k=-2.故①正确,②不正确.
(2)若e
1
与e
2
共线,则e
2
=λe
1
,有
∵e
1
,e
2
,a,b为非零向量,∴λ≠2且λ≠-k,
∴
a=
b,即a=
b,这时a与b共线,
∴不存在实数k满足题意.故③不正确,④正确.
综上,正确的结论为①④.
举一反三
已知非零向量a,b满足向量a+b与向量a-b的夹角为
,那么下列结论中一定成立的是( )
A.a=b
B.|a|=|b|
C.a⊥b
D.a∥b
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设a,b是不共线的两个向量,其夹角是θ,若函数f(x)=(xa+b)·(a-xb)(x∈R)在(0,+∞)上有最大值,则( )
A.|a|<|b|,且θ是钝角
B.|a|<|b|,且θ是锐角
C.|a|>|b|,且θ是钝角
D.|a|>|b|,且θ是锐角
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|
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在△ABC中, AB边上的中线CO=2,若动点P满足
=
sin
2
θ·
+cos
2
θ·
(θ∈R),则(
+
)·
的最小值是
.
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在梯形
ABCD
中,
AB
∥
CD
,且|
AB
|=
λ
|
DC
|,设
=
a
,
=
b
,则
=( )
A.
λa
+
b
B.
a
+
λb
C.
a
+
b
D.
a
+
b
题型:不详
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若向量
满足
,且
与
的夹角为
,则
.
题型:不详
难度:
|
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