给出以下命题:①对于实数p和向量a,b,恒有p(a-b)=pa-pb;②对于实数p,q和向量a,恒有(p-q)a=pa-qa;③若pa=pb(p∈R),则a=b

题型：不详难度：来源：

给出以下命题:
①对于实数p和向量a,b,恒有p(a-b)=pa-pb;
②对于实数p,q和向量a,恒有(p-q)a=pa-qa;
③若pa=pb(p∈R),则a=b;
④若pa=qa(p,q∈R,a≠0),则p=q.
其中正确命题的序号为　　　.

答案

①②④

解析

根据实数与向量乘积的定义及其运算律可知①②④正确;③不一定成立,因为当p=0时,pa=pb=0,而不一定有a=b.

举一反三

已知非零向量e₁,e₂,a,b满足a=2e₁-e₂,b=ke₁+e₂.给出以下结论:
①若e₁与e₂不共线,a与b共线,则k=-2;
②若e₁与e₂不共线,a与b共线,则k=2;
③存在实数k,使得a与b不共线,e₁与e₂共线;
④不存在实数k,使得a与b不共线,e₁与e₂共线.
其中正确结论的个数是(　　)

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

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已知非零向量a,b满足向量a+b与向量a-b的夹角为