在以下各命题中,假命题的个数为( )①“|a|=|b|”是“a=b”的必要不充分条件②任一非零向量的方向都是唯一的③“a∥b”是“a=b”的充分不必要条件④若
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在以下各命题中,假命题的个数为( )①“|a|=|b|”是“a=b”的必要不充分条件②任一非零向量的方向都是唯一的③“a∥b”是“a=b”的充分不必要条件④若
题型:不详
难度:
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在以下各命题中,假命题的个数为( )
①“|a|=|b|”是“a=b”的必要不充分条件
②任一非零向量的方向都是唯一的
③“a∥b”是“a=b”的充分不必要条件
④若|a|-|b|=|a|+|b|,则b=0
A.1
B.2
C.3
D.4
答案
A
解析
∵a,b方向不同⇒a≠b;
∴仅有|a|=|b|
a=b;
但反过来,有a=b⇒|a|=|b|.
故命题①是正确的.
命题②正确.
∵a∥b
a=b,而a=b⇒a∥b,故③不正确.
∵|a|-|b|=|a|+|b|,
∴-|b|=|b|,
∴2|b|=0,∴|b|=0,即b=0,故命题④正确.
综上所述,4个命题中,只有③是错误的,故选A.
举一反三
若O是A,B,P三点所在直线外一点且满足条件:
=a
1
+a
4021
,其中{a
n
}为等差数列,则a
2011
等于( )
A.-1
B.1
C.-
D.
题型:不详
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|
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设a,b是非零向量,则下列不等式中不恒成立的是( )
A.|a+b|≤|a|+|b|
B.|a|-|b|≤|a+b|
C.|a|-|b|≤|a|+|b|
D.|a|≤|a+b|
题型:不详
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|
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给出以下命题:
①对于实数p和向量a,b,恒有p(a-b)=pa-pb;
②对于实数p,q和向量a,恒有(p-q)a=pa-qa;
③若pa=pb(p∈R),则a=b;
④若pa=qa(p,q∈R,a≠0),则p=q.
其中正确命题的序号为
.
题型:不详
难度:
|
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已知非零向量e
1
,e
2
,a,b满足a=2e
1
-e
2
,b=ke
1
+e
2
.给出以下结论:
①若e
1
与e
2
不共线,a与b共线,则k=-2;
②若e
1
与e
2
不共线,a与b共线,则k=2;
③存在实数k,使得a与b不共线,e
1
与e
2
共线;
④不存在实数k,使得a与b不共线,e
1
与e
2
共线.
其中正确结论的个数是( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
题型:不详
难度:
|
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已知非零向量a,b满足向量a+b与向量a-b的夹角为
,那么下列结论中一定成立的是( )
A.a=b
B.|a|=|b|
C.a⊥b
D.a∥b
题型:不详
难度:
|
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