在以下各命题中,假命题的个数为(　　)①“|a|=|b|”是“a=b”的必要不充分条件②任一非零向量的方向都是唯一的③“a∥b”是“a=b”的充分不必要条件④若

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在以下各命题中,假命题的个数为(　　)
①“|a|=|b|”是“a=b”的必要不充分条件
②任一非零向量的方向都是唯一的
③“a∥b”是“a=b”的充分不必要条件
④若|a|-|b|=|a|+|b|,则b=0

A．1

B．2

C．3

D．4

答案

A

解析

∵a,b方向不同⇒a≠b;
∴仅有|a|=|b|a=b;
但反过来,有a=b⇒|a|=|b|.
故命题①是正确的.
命题②正确.
∵a∥ba=b,而a=b⇒a∥b,故③不正确.
∵|a|-|b|=|a|+|b|,
∴-|b|=|b|,
∴2|b|=0,∴|b|=0,即b=0,故命题④正确.
综上所述,4个命题中,只有③是错误的,故选A.