在以下各命题中,假命题的个数为(  )①“|a|=|b|”是“a=b”的必要不充分条件②任一非零向量的方向都是唯一的③“a∥b”是“a=b”的充分不必要条件④若

在以下各命题中,假命题的个数为(  )①“|a|=|b|”是“a=b”的必要不充分条件②任一非零向量的方向都是唯一的③“a∥b”是“a=b”的充分不必要条件④若

题型:不详难度:来源:
在以下各命题中,假命题的个数为(  )
①“|a|=|b|”是“a=b”的必要不充分条件
②任一非零向量的方向都是唯一的
③“a∥b”是“a=b”的充分不必要条件
④若|a|-|b|=|a|+|b|,则b=0
A.1B.2C.3D.4

答案
A
解析
∵a,b方向不同⇒a≠b;
∴仅有|a|=|b|a=b;
但反过来,有a=b⇒|a|=|b|.
故命题①是正确的.
命题②正确.
∵a∥ba=b,而a=b⇒a∥b,故③不正确.
∵|a|-|b|=|a|+|b|,
∴-|b|=|b|,
∴2|b|=0,∴|b|=0,即b=0,故命题④正确.
综上所述,4个命题中,只有③是错误的,故选A.
举一反三
若O是A,B,P三点所在直线外一点且满足条件:=a1+a4021,其中{an}为等差数列,则a2011等于(  )
A.-1B.1C.-D.

题型:不详难度:| 查看答案
设a,b是非零向量,则下列不等式中不恒成立的是(  )
A.|a+b|≤|a|+|b|B.|a|-|b|≤|a+b|
C.|a|-|b|≤|a|+|b|D.|a|≤|a+b|

题型:不详难度:| 查看答案
给出以下命题:
①对于实数p和向量a,b,恒有p(a-b)=pa-pb;
②对于实数p,q和向量a,恒有(p-q)a=pa-qa;
③若pa=pb(p∈R),则a=b;
④若pa=qa(p,q∈R,a≠0),则p=q.
其中正确命题的序号为   .
题型:不详难度:| 查看答案
已知非零向量e1,e2,a,b满足a=2e1-e2,b=ke1+e2.给出以下结论:
①若e1与e2不共线,a与b共线,则k=-2;
②若e1与e2不共线,a与b共线,则k=2;
③存在实数k,使得a与b不共线,e1与e2共线;
④不存在实数k,使得a与b不共线,e1与e2共线.
其中正确结论的个数是(  )
A.1个B.2个C.3个D.4个

题型:不详难度:| 查看答案
已知非零向量a,b满足向量a+b与向量a-b的夹角为,那么下列结论中一定成立的是(  )
A.a=bB.|a|=|b|
C.a⊥bD.a∥b

题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.