设a,b是非零向量,则下列不等式中不恒成立的是(　　)A．|a+b|≤|a|+|b|B．|a|-|b|≤|a+b|C．|a|-|b|≤|a|+|b|D．|a|≤

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设a,b是非零向量,则下列不等式中不恒成立的是(　　)

A．\|a+b\|≤\|a\|+\|b\|	B．\|a\|-\|b\|≤\|a+b\|
C．\|a\|-\|b\|≤\|a\|+\|b\|	D．\|a\|≤\|a+b\|

答案

解析

由||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|知A,B,C恒成立,取a+b=0,则D不成立.
【误区警示】解答本题时容易忽视向量共线的情形.

举一反三

给出以下命题:
①对于实数p和向量a,b,恒有p(a-b)=pa-pb;
②对于实数p,q和向量a,恒有(p-q)a=pa-qa;
③若pa=pb(p∈R),则a=b;
④若pa=qa(p,q∈R,a≠0),则p=q.
其中正确命题的序号为　　　.

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已知非零向量e₁,e₂,a,b满足a=2e₁-e₂,b=ke₁+e₂.给出以下结论:
①若e₁与e₂不共线,a与b共线,则k=-2;
②若e₁与e₂不共线,a与b共线,则k=2;
③存在实数k,使得a与b不共线,e₁与e₂共线;
④不存在实数k,使得a与b不共线,e₁与e₂共线.
其中正确结论的个数是(　　)

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

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已知非零向量a,b满足向量a+b与向量a-b的夹角为