在直角坐标系xOy中，i，j分别是与x轴，y轴平行的单位向量，若在Rt△ABC中，AB=i+j，AC=2i+mj，则实数m=______．

题型：不详难度：来源：

在直角坐标系xOy中，

i

，

j

分别是与x轴，y轴平行的单位向量，若在Rt△ABC中，

AB

=

i

+

j

，

AC

=2

i

+m

j

，则实数m=______．

答案

把

AB

、

AC

平移，使得点A与原点重合，则

AB

=（1，1）、

AC

=（2，m），故

BC

=（1，m-1），
若∠B=90°时，

AB

•

BC

=0，
∴（1，1）•（2-1，m-1）=0，得m=0；
若∠A=90°时，

AB

•

AC

=0，
∴（1，1）•（2，m）=0，得m=-2．
若∠C=90°时，

AC

•

BC

=0，即2+m²-m=0，此方程无解，
综上，m为-2或0满足三角形为直角三角形．
故答案为-2或0