(2口口6•杭州一模)下面给出四个命题:(1)对于实数m和向量a、b恒有:m(a-b)=ma-mb;(2)对于实数m,n和向量a,恒有:(m-n)a=ma-na

(2口口6•杭州一模)下面给出四个命题:(1)对于实数m和向量a、b恒有:m(a-b)=ma-mb;(2)对于实数m,n和向量a,恒有:(m-n)a=ma-na

题型:不详难度:来源:
(2口口6•杭州一模)下面给出四个命题:(1)对于实数m和向量


a


b
恒有:m(


a
-


b
)=m


a
-m


b
;(2)对于实数m,n和向量


a
,恒有:(m-n)


a
=m


a
-n


a
;(3)若m


a
=m


b
(m∈R,m≠口),则


a
=


b
;(u)若m


a
=n


a
(m,n∈R),则m=n,其中正确命题的个数是(  )
A.1B.2C.3D.4
答案
(上)对于实数m和向量


a


b
,根据向量的数乘满足分配律,故恒有:m(


a
-


b
)=m


a
-m


b
,故(上)正确.
(2)对于实数m,n和向量


a
,根据向量的数乘运算律,恒有(m-n)


a
=m


a
-n


a
,故 (2)正确.
(3)若m


a
=m


b
(m∈R,m≠0),两边同时除以m,则可得


a
=


b
,故(4)不正确.
(4)若m


a
=n


a
(m,n∈R),则m=n不成立,如当


a
=


0
时,m和n不一定相等.
综上,(上)、(2)、(3)正确,(4)不正确,
故选 C.
举一反三
在四边形ABCD中,


AB


BC
=0,


BC
=


AD
,则四边形ABCD是(  )
A.直角梯形B.菱形C.矩形D.正方形
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在平面直角坐标系xOy中,四边形ABCD的边ABDC,ADBC.已知点A(-2,0),B(6,8),C(8,6),则D点的坐标为______.
题型:辽宁难度:| 查看答案
已知△AOB,点P在直线AB上,且满足


OP
=t


OB
+2t


PA
,t∈R
,则
|


PA
|
|


PB
|
=______.
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AD
=3


DB


CD
1


CA
2


CB
,则λ1λ2=______.
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已知两个向量集合:P={


a
|


a
=(-1,1)+m(1,2),m∈R}
,Q={


b
|


b
=(1,-2)+n(2,3),n∈R}
,则P∩Q=(  )
A.{(1,-2)}B.{(-13,-23)}C.{(-2,1)}D.{(-23,-13)}
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