（2口口6•杭州一模）下面给出四个命题：（1）对于实数m和向量a、b恒有：m（a-b）=ma-mb；（2）对于实数m，n和向量a，恒有：（m-n）a=ma-na

题型：不详难度：来源：

（2口口6•杭州一模）下面给出四个命题：（1）对于实数m和向量

a

、

b

恒有：m（

a

-

b

）=m

a

-m

b

；（2）对于实数m，n和向量

a

，恒有：（m-n）

a

=m

a

-n

a

；（3）若m

a

=m

b

（m∈R，m≠口），则

a

=

b

；（u）若m

a

=n

a

（m，n∈R），则m=n，其中正确命题的个数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

答案

（上）对于实数m和向量

a

、

b

，根据向量的数乘满足分配律，故恒有：m（

a

-

b

）=m

a

-m

b

，故（上）正确．
（2）对于实数m，n和向量

a

，根据向量的数乘运算律，恒有（m-n）

a

=m

a

-n

a

，故 （2）正确．
（3）若m

a

=m

b

（m∈R，m≠0），两边同时除以m，则可得

a

=

b

，故（4）不正确．
（4）若m

a

=n

a

（m，n∈R），则m=n不成立，如当

a

=

0

时，m和n不一定相等．
综上，（上）、（2）、（3）正确，（4）不正确，
故选 C．