下列命题中:①若a与b互为相反向量,则a+b=0;②若k为实数,且k•a=0,则a=0或k=0;③若a•b=0,则a=0或b=0;④若a与b为平行的向量,则a•
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下列命题中:①若a与b互为相反向量,则a+b=0;②若k为实数,且k•a=0,则a=0或k=0;③若a•b=0,则a=0或b=0;④若a与b为平行的向量,则a•
题型:不详
难度:
来源:
下列命题中:
①若a与b互为相反向量,则a+b=0;
②若k为实数,且k•a=0,则a=0或k=0;
③若a•b=0,则a=0或b=0;
④若a与b为平行的向量,则a•b=|a||b|;
⑤若|a|=1,则a=±1.
其中假命题的个数为( )
A.5个
B.4个
C.3个
D.2个
答案
①是真命题,若
a
与
b
互为相反向量,则
a
=-
b
,∴
a
+
b
=
0
.
②由k为实数 且k•
a
=
0
,则得 k=0 或
a
=
0
,故②是真命题.
③不正确,由两个向量的数量积等于0,能得到这两个向量垂直,或其中一个向量为
0
.
④∵
a
•
b
=|
a
|•|
b
|cos
<
a
,
b>
,∴当
a
与
b
为平行向量时,
a
•
b
=±|
a
|•|
b
|,故④是假命题.
⑤若|
a
|=1,则
a
是单位向量,有无数个,故
a
=±1 是错误的,此命题是假命题.
综上,③④⑤是假命题,
故选 C.
举一反三
设
b
是
a
的相反向量,则下列说法错误的是( )
A.
a
与
b
的长度必相等
B.
a
与
b
的模一定相等
C.
a
与
b
一定不相等
D.
a
是
b
的相反向量
题型:不详
难度:
|
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已知M(-2,7),N(10,-2),点P是线段MN上的点,且
PN
=-2
PM
,则P点的坐标为( )
A.(-14,16)
B.(22,-11)
C.(6,1)
D.(2,4)
题型:不详
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与向量
a
=(12,5)
反向的单位向量是______.
题型:不详
难度:
|
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点O是四边形ABCD内一点,满足
OA
+
OB
+
OC
=
0
,若
AB
+
AD
+
DC
=λ
AO
,则λ=______.
题型:盐城一模
难度:
|
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已知向量
AB
=(3,1),
AC
=(-1,a),a∈R
(1)若D为BC中点,
AD
=(m,2),求a、m的值;
(2)若△ABC是直角三角形,求a的值.
题型:武进区模拟
难度:
|
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