点O是四边形ABCD内一点，满足OA+OB+OC=0，若AB+AD+DC=λAO，则λ=______．

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点O是四边形ABCD内一点，满足OA+OB+OC=0，若AB+AD+DC=λAO，则λ=______．

题型：盐城一模难度：来源：
点O是四边形ABCD内一点，满足


OA
+


OB
+


OC
=


0
，若


AB
+


AD
+


DC
=λ


AO
，则λ=______．
答案
设BC中点为E，连接OE．则


OB
+


OC
=2


OE
，又有已知


OB
+


OC
=


AO
，所以


AO
=2


OE
，A，O，E三点都在BC边的中线上，且


|AO
|=2


|OE
|，所以O为△ABC重心．


AB
+


AD
+


DC
= 


AB
+(


AD
+


DC)
=


AB
+


AC
=2


AE
=2×
3
2


AO
=3


AO
，∴λ=3
故答案为：3．
举一反三
已知向量


AB
=（3，1），


AC
=（-1，a），a∈R
（1）若D为BC中点，


AD
=（m，2），求a、m的值；
（2）若△ABC是直角三角形，求a的值．
题型：武进区模拟难度：| 查看答案
已知


a
=(1，0)，


b
=(2，1)，且向量k


a
-


b
与


a
+3


b
平行，则下列说法正确的是（　　）
A．k=-
1
3
，向量k


a
-


b
与


a
+3


b
方向相反
B．k=-
1
3
，向量k


a
-


b
与


a
+3


b
方向相同
C．k=
17
7
，向量k


a
-


b
与


a
+3


b
方向相反
D．k=
17
7
，向量k


a
-


b
与


a
+3


b
方向相同
题型：静安区一模难度：| 查看答案
已知


 a 
=(1，0)，


 b 
=(1，1)，


 c 
=(-1，1)，满足


 c 
=λ


 a 
+μ


 b 
，其中λ，μ∈R，则λ=______．
题型：不详难度：| 查看答案
①平行向量一定相等；②不相等的向量一定不平行；③相等向量一定共线；④共线向量一定相等；⑤长度相等的向量是相等向量；⑥平行于同一个向量的两个向量是共线向量，其中正确的命题是______．
题型：不详难度：| 查看答案
在△ABC中，AB=2，BC=3，∠ABC=60°，AD为BC边上的高，O为AD的中点，若


AO
=λ


AB
+μ


BC
，则λ+μ=（　　）
A．1B．
1
2
C．
1
3
D．
2
3
题型：重庆模拟难度：| 查看答案
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