已知a=(1，0)，b=(2，1)，且向量ka-b与a+3b平行，则下列说法正确的是（　　）A．k=-13，向量ka-b与a+3b方向相反B．k=-13，向量k

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已知a=(1，0)，b=(2，1)，且向量ka-b与a+3b平行，则下列说法正确的是（　　）A．k=-13，向量ka-b与a+3b方向相反B．k=-13，向量k

题型：静安区一模难度：来源：
已知


a
=(1，0)，


b
=(2，1)，且向量k


a
-


b
与


a
+3


b
平行，则下列说法正确的是（　　）
A．k=-
1
3
，向量k


a
-


b
与


a
+3


b
方向相反
B．k=-
1
3
，向量k


a
-


b
与


a
+3


b
方向相同
C．k=
17
7
，向量k


a
-


b
与


a
+3


b
方向相反
D．k=
17
7
，向量k


a
-


b
与


a
+3


b
方向相同
答案
解；∵


a
=(1，0)，


b
=(2，1)，
∴k


a
-


b
=（k-2，-1），


a
+3


b
=（7，3）
而向量k


a
-


b
与


a
+3


b
平行，
∴（k-2）×3-（-1）×7=0
解得k=-
1
3

∴k


a
-


b
=（-
7
3
，-1），


a
+3


b
=（7，3）
即k


a
-


b
=-
1
3
（


a
+3


b
）
∴向量k


a
-


b
与


a
+3


b
方向相反
故选A．
举一反三
已知


 a 
=(1，0)，


 b 
=(1，1)，


 c 
=(-1，1)，满足


 c 
=λ


 a 
+μ


 b 
，其中λ，μ∈R，则λ=______．
题型：不详难度：| 查看答案
①平行向量一定相等；②不相等的向量一定不平行；③相等向量一定共线；④共线向量一定相等；⑤长度相等的向量是相等向量；⑥平行于同一个向量的两个向量是共线向量，其中正确的命题是______．
题型：不详难度：| 查看答案
在△ABC中，AB=2，BC=3，∠ABC=60°，AD为BC边上的高，O为AD的中点，若


AO
=λ


AB
+μ


BC
，则λ+μ=（　　）
A．1B．
1
2
C．
1
3
D．
2
3
题型：重庆模拟难度：| 查看答案
已知A（7，1）、B（1，4），直线y=
1
2
ax与线段AB交于C，且


AC
=2


CB
，则实数a等于（　　）
A．2B．1C．
4
5
D．
5
3
题型：西城区一模难度：| 查看答案
已知


a1
=（1，0），


a2
=（1，-1），


a3
=（2，2），若


a1
+x


a2
+y


a3
=


0
，则x+y的值为______．
题型：不详难度：| 查看答案
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